Modelagem fracionária aplicada à dinâmica tumoral de câncer de mama

Abstract

Este trabalho visa o estudo do Cálculo de Ordem Arbitrária, comumente conhecido como Cálculo Fracionário (CF), para analisar a dinâmica tumoral do câncer de mama. Para isso, aplicamos conceitos do CF em um problema real por meio da Modelagem Fracionária, isto é, a modelagem feita por meio de equações diferenciais de ordem arbitrária. Assim, para o estudo de um problema real, propomos uma generalização fracionária para um modelo matemático de equações diferenciais ordinárias de ordem inteira que descreve o crescimento tumoral de mamas MCF-7, interação tumor-imune e interação tumor-estrogênio, tendo em vista que o câncer de mama é a segunda principal causa de morte por câncer em mulheres em todo o mundo e aproximadamente 75% dos casos de câncer de mama são positivos para receptores de estrogênio. Para isso, utilizamos a derivada fracionária segundo Caputo e métodos numéricos, de modo que buscamos realizar análises qualitativas entre os modelos de ordem inteira e de ordem arbitrária. Os resultados mostram que a modelagem com equações fracionárias contempla uma gama maior de cenários, possivelmente por incorporar os efeitos de memória e amenizar efeitos dos parâmetros negligenciados na modelagem usual.

This work aims to study Arbitrary Order Calculus, commonly known as Fractional Calculus (FC), to analyze the tumoral dynamics of breast cancer. For this, we apply FC concepts in a real problem through Fractional Modeling, that is, the modeling with through differential equations of arbitrary order. Thus, for the study of a real problem, we propose a fractional generalization for a mathematical model of ordinary differential equations of integer order that describes the tumor growth of breasts MCF-7, tumor-immune interaction and tumor-estrogen interaction, considering that breast cancer is the second leading cause of cancer death in women worldwide and approximately 75% of breast cancer cases are estrogen receptor positive. For this, we use the fractional derivative according to Caputo and numerical methods, so that we seek to carry out qualitative analyzes between the models of integer order and arbitrary order. The results show that modeling with fractional equations contemplates a wider range of scenarios, possibly by incorporating memory effects and mitigating the effects of neglected parameters in usual modeling.