Análise bayesiana da distribuição exponencial-logarítmica: com presença de censura à direita sob o uso de informação a priori
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Data
Autores
Orientador
Moala, Fernando Antonio 
Coorientador
Pós-graduação
Curso de graduação
Presidente Prudente - FCT - Estatística
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Trabalho de conclusão de curso
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
O presente trabalho investiga a distribuição Exponencial-Logarítmica (EL) no contexto da análise de sobrevivência, com ênfase em cenários envolvendo censura à direita e na comparação entre métodos de inferência clássica e bayesiana. A motivação surge da necessidade de modelos capazes de lidar com amostras pequenas e com a presença de dados censurados, situação comum tanto em estudos clínicos quanto em aplicações industriais.
Inicialmente, são apresentados conceitos fundamentais de sobrevivência, como tempo de falha, tipos de censura, função de sobrevivência e função de taxa de falha. Em seguida, descreve-se a distribuição Exponencial-Logarítmica, destacando suas propriedades, a forma da função de risco e a adequação para modelar tempos de vida com risco decrescente. Também são discutidas a função geratriz de momentos, medidas de assimetria e curtose, além de procedimentos para geração de amostras aleatórias e para o uso do estimador de Kaplan-Meier.
Na parte inferencial, são considerados três métodos principais: estimação clássica via Máxima Verossimilhança (EMV), Inferência Bayesiana com priori informativa e Inferência Bayesiana com priori não informativa. Para a abordagem bayesiana, emprega-se o algoritmo de Metropolis–Hastings, permitindo a obtenção de amostras da distribuição a posteriori dos parâmetros. Um estudo de simulação é conduzido sob diferentes tamanhos amostrais e níveis de censura (0%, 30% e 90%), avaliando o comportamento dos estimadores em termos de viés, variabilidade e erro quadrático médio.
Por fim, a metodologia é aplicada a dois conjuntos de dados reais: tempos de falha de peças eletrônicas, sem censura, e tempos de sobrevivência de pacientes com leucemia, com censura do tipo II. Os resultados mostram que a distribuição Exponencial-Logarítmica fornece ajustes coerentes em ambos os contextos e que os métodos bayesianos, em especial com priori informativa bem calibrada, apresentam maior estabilidade e intervalos de credibilidade mais consistentes do que o EMV.
Conclui-se que, em situações de alta censura ou amostras reduzidas, a abordagem bayesiana se mostra mais robusta, produzindo estimativas mais confiáveis e interpretações mais alinhadas à realidade dos dados.
Resumo (inglês)
This work investigates the Exponential-Logarithmic (EL) distribution in the context of survival analysis, focusing on right-censored data and on the comparison between classical and Bayesian inference methods. The motivation lies in the need for statistical models capable of handling small samples and censored observations, which are common in both clinical and industrial applications.
First, fundamental concepts of survival analysis are presented, such as failure time, censoring mechanisms, survival function, and hazard rate. The Exponential-Logarithmic distribution is then described, with emphasis on its mathematical properties, decreasing hazard behavior, and suitability for modeling lifetime data. Moment-generating function, skewness, kurtosis, random sample generation, and the Kaplan–Meier estimator are also discussed.
In the inferential part, three main approaches are considered: classical estimation via Maximum Likelihood Estimation (MLE), Bayesian inference with informative priors, and Bayesian inference with non-informative priors. For the Bayesian framework, the Metropolis–Hastings algorithm is employed to generate samples from the joint posterior distribution of the parameters. A simulation study is carried out under different sample sizes and censoring levels (0%, 30%, and 90%), assessing the behavior of the estimators in terms of bias, variability, and mean squared error.
Finally, the proposed methodology is applied to two real datasets: failure times of electronic components, without censoring, and survival times of leukemia patients, under type-II right-censoring. The results indicate that the Exponential-Logarithmic distribution provides coherent fits in both contexts and that Bayesian methods, especially with well-calibrated informative priors, yield more stable estimates and credibility intervals than MLE. It is concluded that, in scenarios with intense censoring or small samples, the Bayesian approach is more robust, producing more reliable estimates and interpretations that better reflect the underlying data.
Descrição
Palavras-chave
Análise de sobrevivência, Censura à direita, Inferência bayesiana, Distribuição exponencial-logarítmica, MCMC, Survival analysis, Right-censoring, Bayesian inference, Exponential-logarithmic distribution, MCMC
Idioma
Português
Citação
CASAROTTO, Luan Baccar Fonseca. Análise bayesiana da distribuição exponencial-logarítmica: com presença de censura à direita sob o uso de informação a priori. Orientador: Fernando Antonio Moala. 2025. 47 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Estatística) - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente, 2025.
