O problema da divisão da circunferência em partes iguais e a solução encontrada por Gauss

Abstract

Objetiva-se com o presente trabalho compreender as investigações de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) acerca do problema da divisão da circunferência em partes iguais, conforme discutido na sétima seção de suas Disquisitiones Arithmeticae (1801). A partir de uma pesquisa de cunho bibliográfico, utilizando como fonte primária a versão em inglês da referida obra, traçamos um panorama histórico do progresso desse problema e entendemos sua conexão com a teoria algébrica das equações. Com isso, chegamos à conclusão de que a teoria da ciclotomia proposta por Gauss é suficiente para resolver a equação x^n − 1 = 0, conhecida como equação ciclotômica, e assim possibilitar a divisão da circunferência em n partes iguais. Além disso, ressaltamos a relevância das bases históricas para o avanço da matemática moderna.

The objective of this work is to understand Carl Friedrich Gauss's (1777–1855) investigations into the problem of dividing a circumference into equal parts, as discussed in the seventh section of his Disquisitiones Arithmeticae (1801). Through bibliographical research, using the English version of this work as a primary source, we outline a historical overview of the progress on this problem and examine its connection with the algebraic theory of equations. Consequently, we conclude that Gauss's theory of cyclotomy is sufficient to solve the equation x^n − 1 = 0, known as the cyclotomic equation, thereby enabling the division of a circumference into n equal parts. Furthermore, we emphasize the importance of historical foundations for the advancement of modern mathematics.