Região de deslize de sistemas suaves por partes

Neste trabalho, consideramos campos de vetores suaves por partes X deﬁnidos emRn\Σ, onde Σ é uma variedade de comutação com auto-interseção. Uma dupla regularização de X é uma família de dois parâmetros de campos vetoriais suaves Xε,η, ε,η > 0, satisfazendo que Xε,η converge uniformemente para X em cada subconjunto compacto de Rn\Σ quando ε,η → 0. Deﬁnimos a região de deslize na parte não regular de Σ como sendo o limite de variedades invariantes de Xε,η. Como a dupla regularização fornece um sistema slow-fast, a teoria GSP (Teoria da Perturbação Singular Geométrica) é a nossa principal ferramenta.

Abstract (english)

In this work we consider piecewise smooth vector ﬁelds X deﬁned in Rn \Σ, where Σ is a self-intersecting switching manifold. A double regularization of X is a 2parameter family of smooth vector ﬁelds Xε.η, ε,η > 0, satisfying that Xε,η converges uniformly to X in each compact subset of Rn\Σ when ε,η → 0. We deﬁne the sliding region on the non regular part of Σ as a limit of invariant manifolds of Xε.η. Since the double regularization provides a slow–fast system, the GSP-theory (geometric singular perturbation theory) is our main tool.