Introdução a cromodinâmica quântica e seu formalismo

Abstract

Este trabalho apresenta uma introdução detalhada ao formalismo e construção da cromodinâmica quântica (QCD), a teoria de gauge que descreve a força nuclear forte. A motivação para a criação da QCD surgiu da necessidade de explicar o confinamento dos quarks dentro dos hádrons e de resolver questões em aberto, como a aparente violação do princípio de exclusão de Pauli, o que levou à criação de um novo número quântico: a carga de cor. O objetivo principal deste trabalho é derivar o lagrangiano da QCD demonstrando como sua estrutura complexa surge da exigência de uma simetria de gauge local baseada no grupo SU(3). Para isso, o texto parte de uma revisão dos fundamentos da teoria de campos relativística, da física de partículas e da teoria de grupos, para então aplicar o princípio de gauge à equação de Dirac. Mostrando que a natureza não-abeliana do grupo SU(3) gera naturalmente os termos de auto-interação dos glúons, a característica fundamental que distingue a QCD da eletrodinâmica quântica(QED). A partir do lagrangiano, são analisadas as regras de Feynman e as correções quânticas (loops), que causam à variação da constante de acoplamento com a energia de interação. A forma como a constante varia explica os dois fenômenos centrais da teoria: a liberdade assintótica em altas energias, que permite cálculos perturbativos validados experimentalmente e com alto poder preditivo, e o confinamento levando a um regime não perturbativo em baixas energias, que geram os fenômenos de tubo de fluxo e hadronização, acarretando na perda de poder preditivo. Por fim, o trabalho discute o estado da QCD como um dos pilares do modelo padrão, ao mesmo tempo que aborda suas limitações no regime não-perturbativo, que motivam o uso de abordagens computacionais modernas como a QCD na Rede para estudar problemas em aberto, como a força nuclear residual.

This work presents a detailed introduction to the formalism and construction of quantum chromodynamics (QCD), the gauge theory describing the strong nuclear force. The motivation for the creation of QCD arose from the need to explain quark confinement within hadrons and to resolve open questions, such as the apparent violation of the Pauli exclusion principle, which led to the creation of a new quantum number: color charge. The main objective of this work is to derive the QCD Lagrangian, demonstrating how its complex structure emerges from the requirement of a local gauge symmetry based on the SU(3) group. To achieve this, the text starts with a review of the fundamentals of relativistic field theory, particle physics, and group theory, then applies the gauge principle to the Dirac equation. It shows that the non-Abelian nature of the SU(3) group naturally generates the gluon self-interaction terms, the fundamental characteristic distinguishing QCD from quantum electrodynamics(QED). From the Lagrangian, Feynman rules and quantum corrections (loops) are analyzed, which cause the variation of the coupling constant with interaction energy. The way the constant varies explains the two central phenomena of the theory: asymptotic freedom at high energies, which allows for experimentally validated perturbative calculations with high predictive power, and confinement leading to a non-perturbative regime at low energies, generating the phenomena of flux tubes and hadronization, resulting in the loss of predictive power. Finally, the work discusses the status of QCD as one of the pillars of the standard model, while also addressing its limitations in the non-perturbative regime, which motivate the use of modern computational approaches like Lattice QCD to study open problems, such as the residual nuclear force.