Análise linear estática e dinâmica de placas utilizando o elemento finito prismático regular linear

Abstract

Este trabalho tem como objetivo principal analisar o comportamento linear estático e dinâmico de placas, com carregamento perpendicular ao seu plano médio, realizando a discretização estrutural com o elemento finito prismático regular linear. Na dedução das matrizes de rigidez e de massas do elemento finito em questão, utiliza-se a formulação com parâmetros generalizados e com coordenadas homogêneas, cujas funções aproximadoras com vinte e quatro monômios, respectivamente, foram extraídos do polinômio algébrico cúbico em “x”, “y” e “z”. Para a consideração do amortecimento utiliza-se o Método de Rayleigh e para a integração numérica ao longo do tempo utiliza-se o Método de Newmark, via algoritmo previsor / corretor. Ao final deste trabalho foram elaborados exemplos elucidativos visando uma análise quantitativa e qualitativa dos resultados obtidos, que foram comparados com os valores determinados do elemento finito de placa retangular. Como conclusões finais, para placas muito delgadas deve-se utilizar o elemento finito de placa retangular; em placas delgadas é possível a utilização dos elementos finitos de placa retangular e o prismático regular linear; e para placas espessas deve-se utilizar o elemento finito prismático regular linear.

The main objective of this work is to analyze the static and dynamic linear behavior of plates with perpendicular loading to its mean plane, performing the structural discretization with the regular linear prismatic finite element. In the deduction of the stiffness and mass matrices of the finite element, it is used the formulation with generalized parameters and with homogeneous coordinates, whose approximate functions with twenty-four monomials, respectively, were extracted from the cubic algebraic polynomial in x, "y" and "z". For the damping consideration, it is used the Rayleigh Method and for the numerical integration by along the time it is used the Newmark Method, via forecaster / corrector algorithm. At the end of this work, elucidative examples were elaborated aiming a quantitative and qualitative analysis of the obtained results which were compared with the finite element determined values of rectangular plate. As final conclusions, for very thin plates must use the rectangular plate finite element; in thin plates it is possible to use the rectangular plate finite elements and the linear regular prismatic; and for thick plates the linear regular prismatic finite element must be used.