Estudos numéricos sobre difusão não-Fickiana: aplicações em administração controlada de fármacos

Abstract

A presente dissertação tem como objetivo o estudo matemático dos processos envol- drug delivery systems ), mais especi - sorption model ) e um modelo para liberação de fármacos aprimorada ( enhanced drug release ). vidos em sistemas de administração de fármacos ( camente, um modelo para absorção de uido por um polímero ( No modelo matemático, consideramos o processo de absorção de um uido (sangue) por um material viscoelástico (matriz polimérica) contendo moléculas de um composto químico (fármaco). Entende-se que a absorção do uido pelo polímero causa uma defor- mação do mesmo atuando como uma barreira ao uxo. Este processo é melhor descrito como a combinação de um uxo Fickiano e um uxo não-Fickiano. Para o estudo do processo enhanced drug release , assumimos que a temperatura atu- ará como mecanismo físico para o aumento da difusão do fármaco sobre um tecido. Para descrever este processo, considera-se uma equação de difusão do fármaco acoplada com a temperatura pelo coe ciente de difusão em sólidos dado pela equação de Arrhenius. Con- sideramos ainda a inclusão de um uxo não-Fickiano para o modelo de forma semelhante ao modelo de absorção, porém adaptando-o para o processo de liberação de fármacos. Para o método numérico utilizado, consideramos um método semi-implícito, onde veri camos numericamente sua taxa de convergência, apresentamos uma validação do método de forma qualitativa ao compará-lo com as referências e realizamos simulações com modi cações para os problemas considerados como um estudo de parâmetros. Observamos para os resultados obtidos, pouca in uência dos termos não-Fickianos sobre a solução devido as limitações de estabilidade do problema e tempo de simulação utilizados, o que nos levou a considerar a adimensionalização dos problemas podendo assim melhor trabalhar com os parâmetros e observar a oposição dos termos não-Fickianos à difusão para o caso de absorção de fármacos e a contribuição dos mesmos à difusão para o caso de liberação aprimorada, considerando a solução em tempos de mais simulação avançados.

The aim of the present dissertation is to understand the processes involved in drug delivery systems, more speci cally, a model for uid sorption by a polymer and a model for enhanced drug release. In the mathematical model of the controlled drug release process, we consider the sorption of a uid (blood) by a viscoelastic material (polymeric matrix) containing a chemical compound (drug). It is understood that the absorption of the uid by the polymer causes a deformation acting as a barrier to the ow. This process is best described as the combination of a Fickian ow and a non-Fickian ow. On the study of the process of enhanced drug release, we assume that temperature will enhance the drug release over a tissue. To describe the process, we consider a drug di usion equation coupled with the temperature by the di usion coe cient given by Arrhenius equation. We also consider the inclusion of a non-Fickian ow to the model adapting it to the process of drug release. We consider a semi-implicit numerical method where it's numerical rate of convergence is veri ed, a qualitative validation by references comparison is done and simulations to modi ed problems are considered as study of parameters. We observe little non-Fickian contribution to the solution caused by the stability limitations of the model and the maximum simulation time considered. Therefore we consider the dimensionless problem as a means to adjust the parameters more easily and understand the e ects of the contribution or opposition of the non-Fickian ow to the di usion in each case considering advanced simulation times.