Regularização de singularidades de sistemas descontínuos e retratos de fase de sistemas de Lotka-Volterra tridimensionais

Abstract

Esta tese está relacionada ao estudo de bifurcações de campos de vetores descontínuos bidimensionais e a compreensão da dinâmica de uma classe de sistemas diferenciais polinomiais tridimensionais. Primeiramente, o trabalho concentra-se no estudo de algumas bifurcações de codimensão um e dois que ocorrem em certas famílias de campos de vetores descontínuos planares, aplicando o método de regularização introduzido por Sotomayor e Teixeira. A técnica de regularização foi utilizada para obter resultados que comparam, através dos resultados da teoria clássica suave, as bifurcações que ocorrem nas famílias de campos regularizados associadas. Posteriormente, foi feito um estudo de uma classe específica de sistemas de Lotka-Volterra tridimensionais que dependem de dois parâmetros reais, conhecida como sistemas de May-Leonard. É apresentada uma classificação dos retratos de fase através da descrição da dinâmica global na compactificação do octante positivo do espaço tridimensional.

This thesis is related to the study of bifurcations of two-dimensional discontinuous vector fields and the understanding of the dynamics of a class of three-dimensional polynomial differential systems. First, the work focuses on the study of some codimension one and two bifurcations that occur in certain families of planar discontinuous vector fields, applying the regularization method introduced by Sotomayor and Teixeira. The regularization technique was used to obtain results that compare, through the results of the classical smooth theory, the bifurcations that occur in families of associated regularized vector fields. Later, a study was made for a specific class of three-dimensional Lotka-Volterra systems that depend on two real parameters, known as May-Leonard systems. A classification of the phase portraits is presented by describing the global dynamics in the compactification of the positive octante of three-dimensional space.