Integrated lot sizing and blending problems under demand uncertainty

Abstract

Esta tese aborda variantes de um problema da área de planejamento da produção industrial no qual diferentes componentes são misturados para produzir produtos finais. O planejamento da produção é um tema amplamente estudado na literatura de pesquisa operacional, principalmente na forma de problemas de dimensionamento de lotes, enquanto o tipo de produção considerado está frequentemente relacionado a problemas de mistura. Além disso, problemas integrados têm recebido crescente atenção na literatura devido à sua relevância em aplicações práticas e ao fato de possibilitarem soluções que otimizam globalmente a cadeia produtiva, especialmente com o objetivo de reduzir o custo total esperado associado. A integração do problema de dimensionamento de lotes e mistura é considerada neste estudo, no qual a tomada de decisão em relação ao plano de produção dos produtos finais e compra dos componentes leva em consideração restrições operacionais, como setup, disponibilidade e tempos de entrega, balanço de estoques, requisitos de qualidade, atendimento à demanda, bem como os custos envolvidos. O conhecimento sobre o problema foi estendido principalmente com o estudo da incerteza na demanda por meio de formulações matemáticas e métodos de solução baseados em programação estocástica para apoiar a tomada de decisão relacionada aos planos de produção dos produtos finais e de compra dos componentes. Diferentes esquemas de tomada de decisão no contexto estocástico são propostos nesta tese para orientar o momento em que as decisões sobre os períodos de setup para a produção dos produtos finais e para a compra dos componentes, bem como as quantidades correspondentes, devem ser realizadas. A incorporação da incerteza na demanda trouxe desafios adicionais para a resolução das formulações estocásticas, o que motivou o desenvolvimento de métodos de solução fundamentados em programação inteira mista. Dentre esses métodos, foram investigadas abordagens exatas e heurísticas baseadas na utilização do valor esperado da demanda, em conjuntos de cenários de demanda, em aproximação por média amostral, em aproximações sequenciais de subproblemas estocásticos e em técnicas de decomposição. Uma extensa experimentação numérica com instâncias de teste foi realizada para avaliar de forma abrangente o desempenho das abordagens propostas. Os resultados considerando diferentes parametrizações nas instâncias e nos métodos de solução evidenciaram diferenças relevantes entre os métodos propostos, destacando principalmente o equilíbrio entre a qualidade da solução, em termos de custo esperado, e o esforço computacional, em termos de tempo de processamento. No geral, além de contribuir com os avanços à literatura acadêmica do problema integrado de dimensionamento de lotes e mistura por meio da proposição de novos modelos, métodos de solução e discussões significativas sobre suas aplicações, esta tese destaca-se por introduzir uma perspectiva inovadora de tomada de decisão sob incerteza na demanda, com potencial de aplicação em cadeias produtivas reais, em particular nos setores agroindustrial, químico, petroquímico e alimentício.

This thesis addresses variants of a problem in the field of industrial production planning in which different components are blended to produce end products. Production planning is a widely studied topic in the operations research literature, mainly in the form of lot sizing problems, while the type of production considered is often related to blending problems. Moreover, integrated problems have received increasing attention in the literature due to their relevance in practical applications and the fact that they enable solutions that globally optimize the supply chain, especially with the goal of reducing the associated expected total cost. The integration of the lot sizing and blending problem is considered in this study, in which decision-making regarding the production plan of the end products and the purchasing of the components takes into account operational constraints such as setup, availability, lead times, inventory balance, quality requirements, demand fulfillment, and the associated costs. Knowledge on the problem was mainly extended by investigating demand uncertainty through the study of mathematical formulations and solution methods based on stochastic programming to support decision-making related to the production and purchasing planning. Different decision-making frameworks in the stochastic context are proposed in this thesis to guide the timing of setup decisions for the production of the end products and for the purchasing of the components, as well as the corresponding quantities. The incorporation of demand uncertainty brought additional challenges to address the stochastic formulations, which motivated the development of solution methods based on mixed-integer programming. Among these methods, both exact and heuristic approaches were developed, based on the use of expected demand, sets of demand scenarios, sample average approximation, sequential stochastic approximations, and decomposition techniques. An extensive numerical experimentation with test instances was carried out to comprehensively assess the performance of the proposed approaches. The results considering different parameterizations of the instances and methods revealed relevant differences among the proposed approaches, in particular highlighting the balance between solution quality, in terms of expected cost, and computational effort, in terms of computational time. Overall, in addition to contributing to the advancement of the academic literature on the integrated lot sizing and blending problem through the introduction of new models, solution methods, and comprehensive discussions of their results, this thesis stands out by introducing an innovative perspective on decision-making under demand uncertainty, with potential applications in real productive chains, particularly in the agro-industrial, chemical, petrochemical, and food sectors.