Concepções de álgebra e seu ensino: um estudo realizado na Colômbia

Abstract

Nesta investigação, buscamos compreender as concepções expressas por professores de Matemática que ensinam Álgebra em cursos de licenciatura em Matemática, bem como por docentes de Educação Média que lecionam Álgebra em escolas que recebem estagiários oriundos desses cursos de formação. O propósito é identificar possíveis caminhos que permitam explicitar as articulações entre o que é aprendido na formação inicial e o que é ensinado na Educação Básica e Média, no contexto colombiano. A pesquisa orienta-se pela seguinte interrogação: como a Álgebra é concebida e ensinada nos cursos de formação de professores e por docentes do Educação Média na Colômbia? O estudo foi conduzido segundo uma abordagem qualitativa, fundamentada no pensar fenomenológico. Participaram professores que ensinam Álgebra em ambos os níveis de ensino mencionados, os quais foram entrevistados por meio de encontros presenciais e entrevistas abertas. Os depoimentos foram gravados e transcritos in verbatim, constituindo o corpus de análise. A análise foi realizada segundo uma perspectiva fenomenológico-hermenêutica, com o objetivo de evidenciar os sentidos e significados emergentes nas falas dos participantes e desenvolver a correspondente interpretação hermenêutica. As concepções sobre Álgebra e seu ensino manifestas nos discursos revelaram múltiplas compreensões, tais como: a Álgebra entendida como extensão da Aritmética; a Álgebra concebida como linguagem simbólica; e a Álgebra compreendida como estudo de estruturas abstratas. Essas concepções evidenciam três evoluções epistemológicas no movimento formativo que impactam as práticas de ensino e a aprendizagem da Álgebra, a saber: i) a transição do pensamento aritmético para o pensamento algébrico; ii) a passagem da Álgebra escolar, predominantemente centrada no estudo de equações e operações efetuadas sobre quantidades, discretas ou contínuas para uma Álgebra que possibilita a definição de operações arbitrárias realizadas sobre objetos gerais, não necessariamente numéricos, ou seja, que tematiza as estruturas algébricas; iii) a desconexão entre os conhecimentos algébricos constituídos ao longo da formação inicial de professores de Matemática e uma compreensão conceitual mais ampla da Álgebra, capaz de mobilizar práticas pedagógicas que superem abordagens mecanicistas nas práticas de ensino. Os estudos realizados revelaram haver descontinuidade nas práticas didático-pedagógicas entre os níveis de ensino que se mostrou articulado ao pensar algébrico presente nessas concepções e modos de proceder, o que repercute diretamente nas atividades docentes. Esse descompasso evidenciou haver desconexões que dificultam compreensões significativas, gerando frustrações tanto para os professores, que se esforçam em ensinar, quanto para os estudantes, que se percebem com dificuldade de aprender. Esta investigação aponta, por fim, possibilidades de enfrentamento desses descompassos, contribuindo para a reflexão sobre a formação e a prática docente no ensino de Álgebra.

In this study, we seek to understand the conceptions expressed by Mathematics teachers who teach Algebra in undergraduate Mathematics teacher education programs, as well as by teachers in Secondary Education who teach Algebra in schools that host student teachers from these programs. The aim is to identify possible pathways that make explicit the connections between what is learned in higher education and what is taught in Basic and Secondary Education in the Colombian context. This research is guided by the following question: How is Algebra conceived and taught in teacher education programs and by secondary school teachers in Colombia? The investigation follows a qualitative approach grounded in phenomenological thinking. Participants included teachers who teach Algebra at both educational levels, who were interviewed through in-person, open-ended conversations. The recorded statements were transcribed in verbatim, constituting the corpus of analysis. Data analysis was conducted within a phenomenological–hermeneutic framework, aiming to highlight the meanings and significations emerging from participants’ narratives and to develop the corresponding hermeneutic interpretation. The conceptions of Algebra and its teaching expressed in the participants’discourses revealed multiple understandings, such as: Algebra conceived as an extension of Arithmetic; Algebra understood as a symbolic language; and Algebra viewed as the study of abstract structures. These conceptions highlight three epistemological evolutions within the formative process that impact the teaching practices and the learning of Algebra, namely: (i) the transition from arithmetic thinking to algebraic thinking; (ii) the shift from school Algebra, predominantly focused on the study of equations and operations performed on quantities, whether discrete or continuous, to an Algebra that enables the definition of arbitrary operations carried out on general, not necessarily numerical, objects, that is, which addresses algebraic structures; (iii) the disconnection between the algebraic knowledge built up during the initial training of mathematics teachers and a broader conceptual understanding of Algebra, capable of mobilizing pedagogical practices that overcome mechanistic approaches in teaching practices. The study revealed a discontinuity in didactic and pedagogical practices between educational levels, which proved to be linked to the forms of algebraic thinking underlying these conceptions and modes of reasoning. This misalignment directly influences teaching activities and exposes disconnections that hinder the development of meaningful understanding, generating frustration among teachers, who strive to teach, and among students, who perceive themselves as having difficulty to learn. Finally, this investigation points to possibilities for addressing such misalignments, contributing to deeper reflection on teacher education and pedagogical practice in the teaching of Algebra.

En esta investigación, buscamos comprender las concepciones expresadas por profesores de Matemáticas que enseñan Álgebra en programas de licenciatura en Matemáticas, así como por docentes de Educación Media que imparten Álgebra en escuelas que reciben practicantes provenientes de dichos programas de formación. El propósito es identificar posibles caminos que permitan explicitar articulaciones entre lo que se aprende en la formación inicial y lo que se enseña en la Educación Básica y Media, en el contexto colombiano. La investigación se orienta por la siguiente pregunta: ¿Cómo se concibe y se enseña el Álgebra en los programas de formación docente y por los profesores de Educación Media en Colombia? El estudio fue conducido bajo un enfoque cualitativo, fundamentado en el pensamiento fenomenológico. Participaron profesores que enseñan Álgebra en ambos niveles educativos mencionados, quienes fueron entrevistados mediante encuentros presenciales y entrevistas abiertas. Los testimonios fueron grabados y transcritos literalmente, constituyendo el corpus de análisis. El análisis se realizó desde una perspectiva fenomenológico-hermenéutica, con el objetivo de evidenciar los sentidos y significados emergentes en las declaraciones de los participantes y desarrollar la correspondiente interpretación hermenéutica. Las concepciones sobre el Álgebra y su enseñanza manifestadas en los discursos revelaron múltiples comprensiones, tales como: el Álgebra entendida como una extensión de la Aritmética; el Álgebra concebida como lenguaje simbólico; y el Álgebra comprendida como estudio de estructuras abstractas. Estas concepciones evidencian tres evoluciones epistemológicas en el proceso formativo que impactan las prácticas de enseñanza y el aprendizaje del Álgebra, a saber: (i) la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico; (ii) el paso del Álgebra escolar, centrada principalmente en el estudio de ecuaciones y operaciones con cantidades, discretas o continuas, a un Álgebra que permite definir operaciones arbitrarias sobre objetos generales, no necesariamente numéricos, es decir, que tematiza las estructuras algebraicas; (iii) la desconexión entre el conocimiento algebraico adquirido durante la formación inicial del profesorado de Matemáticas y una comprensión conceptual más amplia del Álgebra, capaz de movilizar prácticas pedagógicas que superen los enfoques mecanicistas en la enseñanza. Los estudios realizados revelaron una discontinuidad en las prácticas didáctico-pedagógicas entre los niveles educativos, la cual se mostró articulada al pensamiento algebraico presente en estas concepciones y modos de proceder, lo que repercute directamente en las actividades docentes. Este desajuste evidenció desconexiones que dificultan comprensiones significativas, generando frustraciones tanto en los docentes, que se esfuerzan por enseñar, como en los estudiantes, que se perciben con dificultades para aprender. Finalmente, esta investigación señala posibilidades para enfrentar dichos desajustes, contribuyendo a la reflexión sobre la formación y la práctica docente en la enseñanza del Álgebra.