Um estudo de transição de fases em sistemas dinâmicos

Abstract

O tema abordado é a transição de fase dinâmica em sistemas Hamiltonianos, que é a transição de integrabilidade para não integrabilidade. Utilizando a dinâmica definida por um mapeamento discreto nas variáveis de ação I e ângulo θ, realizamos uma descrição do comportamento da difusão caótica das partículas para o mar de caos utilizando duas metodologias. A primeira é uma descrição fenomenológica obtendo os expoentes críticos através de simulações numéricas, e a segunda é um resultado analítico obtido a partir da solução da equação da difusão. A invariância de escala é observada no mar de caos levando a uma difusão caótica universal. Esta é uma assinatura clara de que o sistema passa por uma transição de fase. Nós investigamos também um conjunto de quatro perguntas que caracterizam uma transição de fase: (1) identificar a quebra de simetria; (2) definir o parâmetro de ordem; (3) identificar quem são as excitações elementares e; (4) detectar os defeitos topológicos que impactam na difusão das partículas.

The subject approached here is a dynamical phase transition observed in Hamiltonian systems, which is a transition from integrability to non-integrability. Using the dynamics defined by a discrete mapping on the variables action I and angle θ, we perform a description of the behaviour of the chaotic diffusion to particles in the chaotic sea using two methods. One is a phenomenological description obtaining the critical exponents via numerical simulation, and the other is an analytical result obtained by the solution of the diffusion equation. The scaling invariance is observed in the chaotic sea leading to an universal chaotic diffusion. This is a clear signature that the system is passing through a phase transition. We investigate a set of four questions that characterize a phase transition: (1) identify the broken symmetry; (2) define the order parameter; (3) identify what are the elementary excitations and; (4) detect the topological defects which impact on the transport of the particles.