A construção dos números reais na formação inicial do professor de matemática: conhecimentos específicos e a prática docente

Abstract

A construção dos números reais deve ser tratada na formação inicial do professor de Matemática de forma que sejam abordadas de maneira rigorosa as ideias que se referem às estruturas que compõem o conjunto, porém contextualizadas em seu processo histórico de construção e tratadas de modo que permitam ao futuro professor compreender formal e amplamente conceitos trabalhados no Ensino Básico. Fundamentado nessa perspectiva, este trabalho teve como objetivo investigar como é feita a construção dos números reais, caso seja realizada, na disciplina Fundamentos de Análise (dentre outras denominações) em cursos de Licenciatura em Matemática de Instituições Públicas do estado de São Paulo e, com isso, estabelecer uma discussão que possa colaborar para a formação inicial de professores de Matemática. Com esse propósito, os planos de ensino para a disciplina de Análise dessas instituições foram analisados em uma abordagem qualitativa, por meio da metodologia de pesquisa documental. Também foram examinadas as obras das bibliografias básicas recomendadas nos planos de ensino por meio de pesquisa bibliográfica, a fim de verificar se as referências indicadas contemplam a construção dos números reais. A análise dos planos de ensino revelou que apenas quatro, dos 22 cursos de Licenciatura em Matemática investigados, realizam a construção dos números reais na disciplina Análise Real considerando a formação de professores e o ensino dos números reais na Matemática Escolar. Isso significa que aproximadamente 82% dos cursos investigados trazem uma abordagem insuficiente para essa construção ou não a realizam. É, portanto, necessário que os cursos de Licenciatura em Matemática considerem a formação docente e o ensino dos números reais em Análise Real, explicitando essa intencionalidade em seus planos de ensino, de modo que promova a compreensão dos licenciandos, fundamentando o conhecimento matemático desses futuros professores.

The construction of real numbers must be treated in the initial formation of the mathematics teacher so that they are approached in a rigorous way as ideas that refer to the structures that make up the set, but contextualized in their historical construction process and treated so that in the future teacher formal understanding and concepts worked in Basic Education. Based on this perspective, this study aimed to investigate how the construction of real numbers is carried out, if it is carried out, in the discipline Fundamentals of Analysis (among other denominations) in undergraduate courses in Mathematics of Public Institutions in the State of São Paulo and, with this, to establish a discussion that can collaborate for the initial formation of teachers of Mathematics. With this purpose, the teaching plans for the Analysis discipline of these institutions were analysed in a qualitative approach, through the documentary research methodology. The works of the basic bibliographies recommended in the teaching plans were also examined by means of documentary research, in order to verify if the indicated references contemplate the construction of the real numbers. An analysis of the teaching plans revealed only four of the 22 Mathematics Degree courses investigated, performing a construction of real numbers in the discipline Real Analysis considering the training of teachers and the teaching of real numbers in basic school Mathematics. This means that approximately 82% of the courses investigated bring an insufficient approach to this construction or even fail to materialize. Therefore, it is necessary that the Mathematics degree courses consider the teacher training and the teaching of the real numbers in Real Analysis, explaining this intentionality in their teaching plans, in order to promote the understanding of the licensing, basing or learning the mathematician of these students.