Publicação: Cadeias de periodicidade em sistemas dinâmicos
Carregando...
Arquivos
Data
2025-02-21
Autores
Orientador
Torricos, Rene Orlando Medrano
Coorientador
Pós-graduação
Física - IGCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Tese de doutorado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Ao lidar com sistemas dissipativos, pesquisas como o estudo do espaço de parâmetros tem permitido uma interpretação alternativa dos processos associados a comportamentos caóticos, revelando o importante papel que as estruturas de peridicidade desempenham nessas novas análises. A concentração dessas estruturas pode dificultar o controle e a previsão do comportamento do sistema dinâmico, já que a fronteira entre periodicidade e caoticidade pode ser muito complexa, gerando incertezas na escolha dos parâmetros para obter o estado desejado. Recentemente, descobriu-se que essas estruturas estão dispostas no espaço dos parâmetros ao longo de curvas chamadas de curvas extremas. Essas curvas são caracterizadas por órbitas que conectam extremos de mapas unidimensionais. Nesta tese, calculamos planos de parâmetros habitados por cascatas de periodicidade e, com o auxílio da teoria de curvas extremas, investigamos o grau de incerteza que elas introduzem na escolha de parâmetros. Para isso, avaliamos o Coeficiente de Incerteza, ou Expoente de Incerteza, ao longo das curvas extremas das cascatas nos mapas Logístico-Gauss, Logístico perturbado, Círculo e Hassell perturbado. Comparando nossos experimentos com os já realizados em outros estudos, obtivemos resultados expressivamente distintos. Quando se calcula o coeficiente de incerteza sobre as curvas extremas, verifica-se uma convergência dessa medida para valores muito baixos, indicando que as soluções assintóticas dessa região, divididas entre periódicas e caóticas, são altamente sensíveis na escolha dos parâmetros ao longo das cascatas de periodicidade. Não obstante, foi identificado que as curvas extremas delimitam regiões com diferentes níveis de complexidade e, adicionalmente, evidenciam uma significativa alteração no comportamento clássico da Escada do Diabo, introduzindo uma descontinuidade na escada em função do comportamento caótico presente nas cascatas. Por fim, examinamos o impacto nas estruturas de isoperiodicidade quando um ruído estocástico está presente no espaço de fases em mapas unidimensionais. Esse estudo foi estendido, possibilitando análises futuras em sistemas dinâmicos de maior complexidade.
Resumo (inglês)
When dealing with dissipative systems, research on parameter space has provided an alternative interpretation of the processes associated with chaotic behaviors, revealing the important role that periodic structures play in these new analyses. The concentration of these structures can hinder the control and prediction of the dynamic system’s behavior, as the boundary between periodicity and chaos can be highly complex, generating uncertainties in choosing parameters to achieve the desired state. Recently, it was discovered that these structures are arranged in parameter space along curves known as extreme curves. These curves are characterized by orbits that connect extrema of one-dimensional maps. In this thesis, we compute parameter planes populated by periodicity cascades and, with the aid of extreme curve theory, investigate the degree of uncertainty they introduce in parameter selection. To this end, we evaluate the Uncertainty Coefficient, or Uncertainty Exponent, along the extreme curves of cascades in the Logistic-Gauss map, Perturbed Logistic map, Circle map, and Perturbed Hassell map. Comparing our experiments with previous studies, we obtained significantly different results. When computing the uncertainty coefficient along extreme curves, we observe that this measure converges to very low values, indicating that the asymptotic solutions in this region, divided between periodic and chaotic states, are highly sensitive to parameter selection along the periodicity cascades. Moreover, it was identified that extreme curves delimit regions with different levels of complexity and, additionally, significantly alter the classical behavior of the Devil’s Staircase, introducing a discontinuity in the staircase due to the chaotic behavior present in the cascades. Finally, we examine the impact on isoperiodicity structures when stochastic noise is present in the phase space of one-dimensional maps. This study has been extended, enabling future analyses in more complex dynamical systems.
Descrição
Idioma
Português
