Construção generalizada de hierarquias Tzitzeica/Bullough–Dodd para álgebras A_2^(2r)
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Data
2023-03-30
Autores
Adans, Ysla França
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Uma estrutura de Lie algébrica graduada juntamente com uma representação de curvatura zero tem um papel fundamental na construção sistemática de hierarquias integráveis. Como um exemplo de construção explícito, a álgebra afim $A_1$ gera a hierarquia mKdV que contém as conhecidas equações sinh(sine)-Gordon e mKdV. Neste trabalho, expandimos esta construção sistemática para uma classe de álgebras, as álgebras afins twisted $A_{2r}^{(2)}$. Exploramos a álgebra $A_2^{(2)}$ cujo tempo relativístico leva ao modelo Tzitzeica (ou Bullough-Dodd) usando um processo chamado folding, que consiste na aplicação de um automorfismo a álgebra $A_2^{(1)}$. Usando a representação da curvatura nula, apresentamos explicitamente a hierarquia $A_2^{(2)}$ e $A_{4}^{(2)}$ e usamos a álgebra afim para construir duas sub-hierarquias, uma associada aos fluxos temporais positivos e outra aos fluxos temporais negativos. Além disso, utilizamos o método de Dressing para obter as soluções soliton usando o operador vértice para essas hierarquias juntamente com o método Hirota.
A graded algebraic Lie structure together with a zero curvature representation has a fundamental structural role in the systematic construction of integrable hierarchies. As an explicit construction example, the affine algebra $A_1$ generates the mKdV hierarchy that contains the well-known sinh(sine)-Gordon and mKdV equations. In this work, we aim expand this systematic construction for a class of algebras, the $A_{2r}^{(2)}$ twisted affine algebras. We explored the algebra $A_2^{(2)}$ whose relativistic time leads to the Tzitzeica (or Bullough-Dodd) model using a process called folding, which consist in applying an automorphism to the $A_2^{(1)}$ algebra. Using the zero curvature representation, we present the $A_2^{(2)}$ and $A_{4}^{(2)}$ hierarchy explicitly and use the affine algebra to construct two sub-hierarchies, one associated with the positive and other with the negative temporal flows. Furthermore, the Dressing Method is used to obtain the soliton solutions using the vertex operator for these hierarchies together with the Hirota method.
A graded algebraic Lie structure together with a zero curvature representation has a fundamental structural role in the systematic construction of integrable hierarchies. As an explicit construction example, the affine algebra $A_1$ generates the mKdV hierarchy that contains the well-known sinh(sine)-Gordon and mKdV equations. In this work, we aim expand this systematic construction for a class of algebras, the $A_{2r}^{(2)}$ twisted affine algebras. We explored the algebra $A_2^{(2)}$ whose relativistic time leads to the Tzitzeica (or Bullough-Dodd) model using a process called folding, which consist in applying an automorphism to the $A_2^{(1)}$ algebra. Using the zero curvature representation, we present the $A_2^{(2)}$ and $A_{4}^{(2)}$ hierarchy explicitly and use the affine algebra to construct two sub-hierarchies, one associated with the positive and other with the negative temporal flows. Furthermore, the Dressing Method is used to obtain the soliton solutions using the vertex operator for these hierarchies together with the Hirota method.
Descrição
Palavras-chave
Teoria de campos (Física), Equações diferencias não-lineares, Equações integro-diferenciais