Sistemas dinâmicos simbólicos em alfabetos infinitos
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Data
2022-08-19
Autores
Orientador
Messaoudi, Ali 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática em Rede Nacional - IBILCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Tese de doutorado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Uma substituição é uma aplicação de um conjunto A (alfabeto) no conjunto das palavras finitas de A. A cada substituição σ, podemos associar de maneira natural um sistema dinâmico. Quando o alfabeto A é finito, é conhecido que o sistema dinâmico associado satisfaz diversas propriedades dinâmicas e topológicas. Em particular, se σ é primitiva, o sistema dinâmico associado é minimal, unicamente ergódico e tem entropia topológica nula. Neste trabalho, consideramos o caso onde o alfabeto A é infinito enumerável. Em particular demos condições para que o sistema dinâmico associado possua uma única medida de probabilidade invariante. Estudamos ergodicidade, unicidade ergódica e minimalidade dos sistemas dinâmicos associados a essas substituições. O nosso trabalho envolve matrizes enumeráveis e o teorema de Perron associado.
Resumo (inglês)
A substitution is an aplication from a set A (called alphabet) to the set of the finite words of A. Each substituition σ can be associated to a dynamical system in a natural way. If A is finite, is well know that has many dynamical and topological properties, particularly, if σ is a primitive substitution, then the associated dynamical system is minimal, uniquely ergodic, and have null topological entropy. In this work we consider the case when A is infinite and countable. In particular we find sufficient conditions to the dynamical system have a unique invariant probability. We study the ergodicity, unique ergodicity ad minimality of the dynamical system associated with the substituition. We use infinite matrices and the associated Perron theorem.
Descrição
Idioma
Português