Um estudo sobre equações diferenciais impulsivas: existência de solução, estabilidade e aplicações

Abstract

Neste trabalho apresentamos um estudo acerca das Equações Diferenciais Impulsivas (EDIs), que embora um assunto recente, possui interessantes resultados dentro da Análise Matemática e aplicações a fenômenos. Tal estudo consiste em elucidar a definição formal e o processo de evolução de sistemas impulsivos, abordando a existência e unicidade de soluções, bem como a estabilidade tanto em casos com impulsos em tempos pré-fixados quanto impulsos em tempos variáveis, comparando em certas situações com o caso clássico de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Além disso, algumas aplicações em modelos impulsivos são detalhadas ao fim do trabalho, com intuito de exemplificar o tratamento teórico e prático ao qual o trabalho se propõe.

In this work we present a study on Impulsive Differential Equations (EDIs), which although it is a recent subject, has interesting results within the Mathematical Analysis and applications to phenomena. This study consists of elucidating the formal definition and evolution process of impulsive systems, addressing the existence and uniqueness of the solutions, as well as the stability both in cases with impulses at pre-fixed times and impulses at variable times, comparing in certain situations with the classic case of Ordinary Differential Equations (ODEs). Furthermore, some applications in impulsive models are detailed at the end of the work, in order to exemplify the theoretical and practical treatment to which the work is proposed.