Um estudo da geometria de superfícies via projeção ortogonal: Teorema de Koenderink e extensões
Carregando...
Arquivos
Data
2022-01-18
Autores
Orientador
Martins, Luciana de Fátima 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática - IBILCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Seja M uma superfície em R³ e considere a projeção ortogonal de seus pontos em um plano, ao longo de uma direção v. Essa aplicação é singular quando v é uma direção tangente a M e é importante na classificação do tipo de contato entre M e retas paralelas a direção v. O conjunto singular da projeção ortogonal restrita a M é chamado de gerador de contorno e sua projeção é chamada de contorno aparente. Reunimos neste trabalho resultados sobre a projeção ortogonal de superfícies regulares e singulares em R³. Estudamos a classificação de suas singularidades, relacionando as classes de singularidades com a geometria de M, nos casos em que M é uma superfície regular ou uma cuspidal edge. O Teorema de Koenderink é um resultado que relaciona a curvatura Gaussiana de M com as curvaturas da seção normal de M na direção v e do contorno aparente, quando esse é regular. Apresentamos sua demonstração e também estudamos extensões desse resultado considerando contorno aparente com (2,3)-cúspide. Estudamos ainda uma versão desse resultado quando M é superfície singular, sendo sua singularidade uma cuspidal edge.
Resumo (inglês)
Let M be a surface in R³ and consider the orthogonal projection of its points on a plane along a direction v. This map is singular when v is a tangent direction to M and is important to classify the type of contact between M and lines parallel to v. The singular set of the orthogonal projection restricted to M is called contour generator and its projection is called apparent contour. We gather in this work results about orthogonal projections of regular and singular surfaces in R³ . We study the classification of its singularities and we relate the singularity classes to differential geometry of M, when M is a regular surface or a cuspidal edge. Koenderink’s Theorem is a result that relates the Gaussian curvature of M with the curvatures of the normal section of M along the direction v and of the apparent contour, when this is regular. We present the proof of this theorem and also study extensions of this result considering apparent contours with (2,3)-cusps. We also studied a version of this result when M is a singular surface, namely a cuspidal edge.
Descrição
Idioma
Português