Um estudo da geometria de superfícies via projeção ortogonal: Teorema de Koenderink e extensões
dc.contributor.advisor | Martins, Luciana de Fátima [UNESP] | |
dc.contributor.author | Araujo, Mateus Pereira | |
dc.contributor.institution | Universidade Estadual Paulista (Unesp) | |
dc.date.accessioned | 2022-01-28T20:20:21Z | |
dc.date.available | 2022-01-28T20:20:21Z | |
dc.date.issued | 2022-01-18 | |
dc.description.abstract | Seja M uma superfície em R³ e considere a projeção ortogonal de seus pontos em um plano, ao longo de uma direção v. Essa aplicação é singular quando v é uma direção tangente a M e é importante na classificação do tipo de contato entre M e retas paralelas a direção v. O conjunto singular da projeção ortogonal restrita a M é chamado de gerador de contorno e sua projeção é chamada de contorno aparente. Reunimos neste trabalho resultados sobre a projeção ortogonal de superfícies regulares e singulares em R³. Estudamos a classificação de suas singularidades, relacionando as classes de singularidades com a geometria de M, nos casos em que M é uma superfície regular ou uma cuspidal edge. O Teorema de Koenderink é um resultado que relaciona a curvatura Gaussiana de M com as curvaturas da seção normal de M na direção v e do contorno aparente, quando esse é regular. Apresentamos sua demonstração e também estudamos extensões desse resultado considerando contorno aparente com (2,3)-cúspide. Estudamos ainda uma versão desse resultado quando M é superfície singular, sendo sua singularidade uma cuspidal edge. | pt |
dc.description.abstract | Let M be a surface in R³ and consider the orthogonal projection of its points on a plane along a direction v. This map is singular when v is a tangent direction to M and is important to classify the type of contact between M and lines parallel to v. The singular set of the orthogonal projection restricted to M is called contour generator and its projection is called apparent contour. We gather in this work results about orthogonal projections of regular and singular surfaces in R³ . We study the classification of its singularities and we relate the singularity classes to differential geometry of M, when M is a regular surface or a cuspidal edge. Koenderink’s Theorem is a result that relates the Gaussian curvature of M with the curvatures of the normal section of M along the direction v and of the apparent contour, when this is regular. We present the proof of this theorem and also study extensions of this result considering apparent contours with (2,3)-cusps. We also studied a version of this result when M is a singular surface, namely a cuspidal edge. | en |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | |
dc.description.sponsorshipId | 2019/19714-0 | |
dc.identifier.capes | 33004153071P0 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11449/216176 | |
dc.language.iso | por | |
dc.publisher | Universidade Estadual Paulista (Unesp) | |
dc.rights.accessRights | Acesso aberto | |
dc.subject | Projeção ortogonal | pt |
dc.subject | Gerador de contorno | pt |
dc.subject | Contorno aparente | pt |
dc.subject | Teorema de Koenderink | pt |
dc.subject | Superfícies singulares | pt |
dc.subject | Orthogonal projection | en |
dc.subject | Contour generator | en |
dc.subject | Apparent contour | en |
dc.subject | Koenderink’s theorem | en |
dc.subject | Singular surfaces | en |
dc.title | Um estudo da geometria de superfícies via projeção ortogonal: Teorema de Koenderink e extensões | pt |
dc.title.alternative | A study of surface geometry via projection orthogonal: Koenderink's theorem and extensions | en |
dc.type | Dissertação de mestrado | |
unesp.campus | Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Preto | pt |
unesp.embargo | Online | pt |
unesp.examinationboard.type | Banca pública | pt |
unesp.graduateProgram | Matemática - IBILCE | pt |
unesp.knowledgeArea | Geometria e sistemas dinâmicos | pt |
unesp.researchArea | Teoria de Singularidades | pt |
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