Um estudo da geometria de superfícies via projeção ortogonal: Teorema de Koenderink e extensões

Página do item simplificado
dc.contributor.advisorMartins, Luciana de Fátima [UNESP]
dc.contributor.authorAraujo, Mateus Pereira
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2022-01-28T20:20:21Z
dc.date.available2022-01-28T20:20:21Z
dc.date.issued2022-01-18
dc.description.abstractSeja M uma superfície em R³ e considere a projeção ortogonal de seus pontos em um plano, ao longo de uma direção v. Essa aplicação é singular quando v é uma direção tangente a M e é importante na classificação do tipo de contato entre M e retas paralelas a direção v. O conjunto singular da projeção ortogonal restrita a M é chamado de gerador de contorno e sua projeção é chamada de contorno aparente. Reunimos neste trabalho resultados sobre a projeção ortogonal de superfícies regulares e singulares em R³. Estudamos a classificação de suas singularidades, relacionando as classes de singularidades com a geometria de M, nos casos em que M é uma superfície regular ou uma cuspidal edge. O Teorema de Koenderink é um resultado que relaciona a curvatura Gaussiana de M com as curvaturas da seção normal de M na direção v e do contorno aparente, quando esse é regular. Apresentamos sua demonstração e também estudamos extensões desse resultado considerando contorno aparente com (2,3)-cúspide. Estudamos ainda uma versão desse resultado quando M é superfície singular, sendo sua singularidade uma cuspidal edge.pt
dc.description.abstractLet M be a surface in R³ and consider the orthogonal projection of its points on a plane along a direction v. This map is singular when v is a tangent direction to M and is important to classify the type of contact between M and lines parallel to v. The singular set of the orthogonal projection restricted to M is called contour generator and its projection is called apparent contour. We gather in this work results about orthogonal projections of regular and singular surfaces in R³ . We study the classification of its singularities and we relate the singularity classes to differential geometry of M, when M is a regular surface or a cuspidal edge. Koenderink’s Theorem is a result that relates the Gaussian curvature of M with the curvatures of the normal section of M along the direction v and of the apparent contour, when this is regular. We present the proof of this theorem and also study extensions of this result considering apparent contours with (2,3)-cusps. We also studied a version of this result when M is a singular surface, namely a cuspidal edge.en
dc.description.sponsorshipFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
dc.description.sponsorshipId2019/19714-0
dc.identifier.capes33004153071P0
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/216176
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectProjeção ortogonalpt
dc.subjectGerador de contornopt
dc.subjectContorno aparentept
dc.subjectTeorema de Koenderinkpt
dc.subjectSuperfícies singularespt
dc.subjectOrthogonal projectionen
dc.subjectContour generatoren
dc.subjectApparent contouren
dc.subjectKoenderink’s theoremen
dc.subjectSingular surfacesen
dc.titleUm estudo da geometria de superfícies via projeção ortogonal: Teorema de Koenderink e extensõespt
dc.title.alternativeA study of surface geometry via projection orthogonal: Koenderink's theorem and extensionsen
dc.typeDissertação de mestrado
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Pretopt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCEpt
unesp.knowledgeAreaGeometria e sistemas dinâmicospt
unesp.researchAreaTeoria de Singularidadespt

Arquivos

Pacote Original
Agora exibindo 1 - 1 de 1
Imagem de Miniatura
Nome:
araújo_mp_me_sjrp.pdf
Tamanho:
4.07 MB
Formato:
Adobe Portable Document Format
Descrição:
Baixar
Licença do Pacote
Agora exibindo 1 - 1 de 1
Nenhuma Miniatura disponível
Nome:
license.txt
Tamanho:
2.99 KB
Formato:
Item-specific license agreed upon to submission
Descrição:

Coleções

Dissertações - Matemática - IBILCE