Sistemas dissipativos e um estudo sobre curvas extremas
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Data
2022-10-24
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Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Neste trabalho, estudaremos o mapeamento Logistic-Gauss. Nosso objetivo é investigar o espaço de parâmetros, que considera a variação de dois parâmetros de controle, enquanto um terceiro parâmetro permanece constante. Nossa intenção é estudar as chamadas curvas extremas. Tais curvas mostram como se dá a organização no espaço de parâmetros de estruturas CSPs (conjuntos complexos de periodicidade), que são estruturas de periodicidade imersas em caos. Essas estruturas têm o corpo principal contendo curvas superestáveis, que correspondem a curvas onde o expoente de Lyapunov tende a menos infinito. É importante enfatizar que o cruzamento de duas curvas extremas sempre ocorre em regiões periódicas. Ao aumentar o valor do terceiro parâmetro de controle, observamos o surgimento de estruturas periódicas com alta estabilidade. Mostramos também a existência de algumas curvas cíclicas superestáveis e extremas. Investigamos o espaço de parâmetros, as curvas extremas e superestáveis, explorando o diagrama de bifurcação, analisando o mapa de retorno e tentando entender a fundo o que acontece com tais sistemas, para isso utilizaremos ferramentas como o expoente de Lyapunov para caracterizar as órbitas.
In this work, we study the Logistic-Gauss mapping. Our objective is to investigate the parameter space, which considers the variation of two control parameters, while a third parameter remains constant. Our intention is to study the so-called extreme curves. Such curves show how CSPs (complex sets of periodicities) are organized in the parameter space, which are periodic structures immersed in chaos. These structures have the main body containing superstable curves, which correspond to curves where the Lyapunov exponent tends to minus infinity. It is important to emphasize that the intersection of two extreme curves always occurs in periodic regions. By increasing the value of the third control parameter, we observed the emergence of periodic structures with high stability. We also show the existence of some superstable and extreme cyclic curves. We will investigate the parameter space, extreme and superstable curves, exploring the bifurcation diagram, analyzing the return map and trying to understand in depth what happens with such systems, for this we will use tools such as the Lyapunov exponent to characterize the orbits.
In this work, we study the Logistic-Gauss mapping. Our objective is to investigate the parameter space, which considers the variation of two control parameters, while a third parameter remains constant. Our intention is to study the so-called extreme curves. Such curves show how CSPs (complex sets of periodicities) are organized in the parameter space, which are periodic structures immersed in chaos. These structures have the main body containing superstable curves, which correspond to curves where the Lyapunov exponent tends to minus infinity. It is important to emphasize that the intersection of two extreme curves always occurs in periodic regions. By increasing the value of the third control parameter, we observed the emergence of periodic structures with high stability. We also show the existence of some superstable and extreme cyclic curves. We will investigate the parameter space, extreme and superstable curves, exploring the bifurcation diagram, analyzing the return map and trying to understand in depth what happens with such systems, for this we will use tools such as the Lyapunov exponent to characterize the orbits.
Descrição
Palavras-chave
Caos, Dinâmica não linear, Mapeamentos, Sistemas dissipativos, Chaos, Nonlinear dynamics, Mappings, Dissipative systems