Modelagem matemática de células tumorais mamárias sob efeito de quimioterapia

Abstract

O câncer de mama é o mais diagnosticado no mundo segundo dados da Organização Mundial da Saúde, além de ser o mais incidente em todas as regiões brasileiras. Entre os principais fatores de risco para seu desenvolvimento estão a idade, idade da menarca e da menopausa, obesidade, exposição à radiação, localização geográfica, hereditariedade, mutações genéticas e níveis de estrogênio. Modelos matemáticos podem fornecer contribuições fundamentais para a pesquisa do câncer, auxiliando no entendimento dos mecanismos envolvidos nos processos de crescimento tumoral, angiogênese, protocolos terapêuticos, entre outros. Neste trabalho, propusemos dois modelos matemáticos de equações diferenciais ordinárias relacionados ao câncer de mama. O primeiro modelo buscou descrever, utilizando dados experimentais, o crescimento de duas linhagens celulares de câncer de mama, MCF-7 e MDA-MB-231, sob tratamento com paclitaxel e citrato de ródio (II). Foi possível realizar análise de estabilidade local e estimar os parâmetros relacionados ao crescimento das células cancerosas e a eficiência dos tratamentos nessas células. O segundo modelo proposto, adimensional, levou em conta a competição entre células normais, cancerosas e imunes, além do tratamento quimioterápico, para avaliar o impacto do estrogênio na dinâmica tumoral. Foi possível realizar uma análise de estabilidade local para impor condições de estabilidade do sistema. Além disso, através de simulações numéricas considerando cenários de tratamento quimioterápico com administração contínua e em ciclos, foi possível observar as situações descritas pelos pontos de equilíbrio e o impacto do nível de estrogênio circulante nas respectivas populações celulares.

Breast cancer is the most diagnosed cancer in the world according to data from the World Health Organization, being the most incident in all Brazilian regions. Among the main risk factors for its development are age, menarche and menopause age, obesity, exposure to radiation, geographic location, heredity, genetic mutations, and estrogen levels. Mathematical models can provide fundamental contributions to cancer research, helping in the understanding of the mechanisms involved in the processes of tumor growth, angiogenesis, and therapeutic protocols, among others. In this work, we proposed two mathematical models of ordinary differential equations related to breast cancer. The first model sought to describe, using experimental data, the growth of two breast cancer cell lines, MCF-7 and MDA-MB-231, under treatment with paclitaxel and rhodium citrate (II). It was possible to estimate the parameters related to the growth of cancer cells and the efficiency of treatments on these cells. The second proposed model took into account the competition between normal, cancerous and immune cells, in addition to chemotherapeutic treatment, to evaluate the impact of estrogen on tumor dynamics. It was possible to perform a local stability analysis to impose stability conditions on the system. In addition, through numerical simulations considering chemotherapy treatment scenarios with continuous and cyclic administration, it was possible to observe the situations described by the equilibrium points and the impact of the circulating estrogen level on the respective cell populations.