Relações de recorrência e aplicações no ensino médio

Abstract

O estudo sobre sequências e, consequentemente, sobre recorrências, é muito importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e possui diversas aplicações interessantes, como a sequência de Fibonacci e em matemática financeira. Inicialmente, é feito um levantamento histórico sobre o tema, até os dias atuais. O presente trabalho busca fundamentar o estudo de recorrências com conceitos sobre sequências e seus limites. Em seguida é feito um estudo sobre progressões aritméticas e geométricas, tema muito importante no ensino médio, sendo tipos particulares de recorrências lineares de primeira ordem. O estudo é generalizado para o método de resolução dos diversos tipos de recorrências lineares de primeira ordem e de recorrências lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, sendo uma delas a sequência de Fibonacci. Por fim, são apresentadas sequências didáticas que podem ser aplicadas em turmas do ensino médio sobre Fibonacci e sua representação geométrica e sobre a relação entre recorrências e matemática financeira, ambas com o uso do software GeoGebra, mostrando sua importância no ensino de matemática.

The study of sequences and, consequently, of recurrences, is very important for the development of logical reasoning and has several interesting applications, such as the Fibonacci sequence and in financial mathematics. Initially, a historical survey is carried out on the subject, up to the present day. This work seeks to base the study of recurrences on concepts about sequences and their limits. Next, a study is made of arithmetic and geometric progressions, a very important topic in high school, being particular types of first-order linear recurrences. The study is generalized to the method of solving the various types of first-order linear recurrences and second-order linear recurrences with constant coefficients, one of which is the Fibonacci sequence. Finally, didactic sequences are presented that can be applied in high school classes on Fibonacci and its geometric representation and on the relationship between recurrences and financial mathematics.