Hexagonalization in AdS/CFT: classical limit in AdS5/CFT4 and mirror corrections in AdS3/CFT2

Abstract

Um dos principais usos da dualidade AdS/CFT é o cálculo não perturbativo da dinâmica da teoria de campos conforme (CFT) na fronteira. Isto é possível nos casos integráveis, como por exemplo AdS3 x S3 x T4 ou o caso mais explorado AdS5 x S5. Neste contexto desenvolveu-se um formalismo não perturbativo denominado hexagonalização para o cálculo das constantes de estruturas da CFT dual no limite planar. Os objetos centrais nesta formulação são os chamados hexágonos, os quais podem ser derivados de primeiros príncipios neste formalismo para então se calcular as constantes de estruturas à acoplamento finito. O presente trabalho aborda o formalismo dos hexágonos nas dualidades mencionadas anteriormente e este se divide em duas partes. Na Parte 1 analisamos as constantes de estruturas a acoplamento fraco em N=4 Yang-Mills supersimétrica. Aqui focaremos em dois setores da teoria gerados somente por operadores escalares ou com spin, respectivamente. Nós encontramos novas representações para os hexágonos tal que ambos os setores estão em pé de igualdade e por meio de um cuidadoso uso destas derivamos o limite clássico de funções de correlação nestes setores. Nossos resultados estão de acordo com cálculos da literatura realizados por meio de métodos indiretos. Já para a Parte 2 focaremos em hexágonos em AdS3 x S3 x T4. Um importante problema em aberto nesta dualidade é o cálculo da dinâmica da CFT na teoria dual. Para este fim nós estendemos a proposta de hexagonalização dada em [B. Eden, D. l. Plat, and A. Sfondrini, J. High Energy Phys. 08 (2021) 049]. Neste trabalho completamos esta proposta definindo as correções mirror que permitem a descrição de constantes de estruturas para um número finito de contrações. Além disso também provamos que operadores protegidos nesta teoria não recebem estas correções. Por fim encerramos descrevendo como utilizar hexagonalização para calcular funções de correlação com quatro operadores nesta dualidade.

One of the main uses of the AdS/CFT duality is the non-perturbative computation of the conformal field theory (CFT) data on the boundary. This is possible on integrable backgrounds like for example the AdS3 x S3 x T4 or the most well known example of AdS5 x S5. In these contexts it was developed a non-perturbative formalism called hexagonalization to compute structure constants of the dual CFT in the planar limit. The main objects in this framework are the so-called hexagons which can be bootstrapped within this formalism to then calculate the structure constants at finite coupling. This work concerns this hexagonalization framework in the aforementioned backgrounds and it is divided into two parts. In Part 1 we analyze structure constants at weak coupling in N=4 supersymmetric Yang-Mills. We focus on two sectors of the theory spanned only by scalar or spinning operators, respectively. We find new representations of the hexagons that put both sectors on equal footing and by judicious use of these new expressions we derive the classical limit of correlation functions in these sectors. Our results match previous computations done in the literature through more indirect means. Now Part 2 concerns hexagons in AdS3 x S3 x T4. A big open problem in this holographic duality is to compute the CFT data of the dual theory. For this end we extend the hexagonalization proposal made in [B. Eden, D. l. Plat, and A. Sfondrini, J. High Energy Phys. 08 (2021) 049] for this background. In this work we complete this picture by computing the so-called mirror corrections that allow the description of structure constants for finite bridge lengths and as a byproduct we prove that the protected operators in the theory do not receive these corrections. We then close by describing how to use hexagonalization to compute four-point functions in this background.