Convergência para estados assintóticos em mapeamentos não lineares

Abstract

Nesta tese nós fizemos uma investigação da dinâmica de alguns mapeamentos discretos, cuja evolução converge para o estado estacionário em diferentes tipos de bifurcações e próximas a elas. Para bifurcações locais, ocorre uma convergência para o estado estacionário feita pelo uso de uma função homogênea e generalizada, levando a um conjunto de três expoentes críticos. Perto da bifurcação, a convergência é descrita por um decaimento exponencial onde o tempo de relaxação é caracterizado por uma lei de potência. Para bifurcação global, como notado para uma crise de fronteira, onde um atrator caótico é repentinamente substituído por um transiente caótico após uma pequena mudança nos parâmetros de controle, a dinâmica tem uma evolução que fornece a probabilidade de sobrevivência descrita por um decaimento exponencial cujo tempo transitório é dado por uma lei de potência.

We investigated the dynamics of discrete mappings, whose evolution converges to the steady state at different types of bifurcations and near to them. For local bifurcations, a convergence to the steady state occurs by using a homogeneous and generalized function, leading to three critical exponents. Near the bifurcation, the convergence is described by an exponential decay, where the relaxation time is determineted by a power law. For a global bifurcation, as noted for a boundary crisis, where a chaotic attractor is suddenly replaced by a chaotic transient after a small change in the control parameters, the dynamics have an evolution that gives the probability of survival described by an exponential decay, where the time transient is given by a power law.