Deformações quânticas de álgebras conformes

Abstract

Neste trabalho, nós estudamos algumas questões relativas à deformação quântica de teorias de campos conformes. Nós discutimos, após uma revisão auto-contida dos aspectos clássicos, as propriedades dos campos primários em uma teoria q-deformada. São consideradas em detalhe duas construções não equivalentes da álgebra de q-Virasoro, uma em termos de campos bosônicos e a outra em termos de campos fermiônicos. Também estudamos a caracterização do spin conforme na teoria conforme bosônica q-deformada em duas dimensões. Também propomos um análogo q-deformado do tensor Energia-Momento na construção de Sugawara, bem como construímos uma q-deformação da álgebra N — 2 superconforme tomando como ponto de partida a realização de operadores de vértice para a álgebra afim quântica Uq{sl{2)). Extendendo para outras álgebras “simply-laced”, encontramos o tensor Energia-Momento q-deformado na forma de Sugawara associado à álgebra Uq{sl{N 4-1)). Finalmente, nós construímos uma nova álgebra de q-Virasoro pela imposição de vínculos sobre as correntes associadas à álgebra Uq[sl[2)) e utilizando o método dos parênteses de Dirac. Este procedimento é inspirado na redução hamiltoniana do modelo WZNW, que consiste na redução dos graus de liberdade na ação pela imposição de vínculos às correntes de Noether do modelo. No processo de redução hamiltoniana, são obtidas álgebras conformes extendidas (W álgebras) a partir da álgebra de Kac-Moody das correntes

In this work we study some issues about the quantum deformation of conformal field theories. We discuss, after a self-contained review of the classical aspects, the properties of primary fields in a q-deformed theory. Two unequivaient constructions of the q-Virasoro algebra, one in terms of bosonic fields, and the other in terms of free fermionic fields, are considered in detail. We also study the characterization of the conformal spin in the q-deformed bosonic conformal field theory in two dimensions. We also propose a q-deformed analogue of the Energy-Momentum tensor in the Sugawara construction, as well as we construct a q-deformation of the A/’ = 2 superconformal algebra by taking as a starting point the vertex operators realization for the quantum affine algebra Uq{sl[2)). Extending to other simply laced algebras, we find the q-deformed Energy-Momentum tensor in the Sugawara form associated to the algebra Ug{sl{N + 1)). Finally, we construct a new q-Virasoro algebra by imposing constraints on the currents associated to the algebra Ug{sl{2)) and by using the Dirac bracket method. This procedure is inspired on the hamiltonian reduction of the WZNW model, which consists in the reduction of degrees of freedom in the action by imposing constraints on Noether currents. In the hamiltonian reduction process, one obtains extended conformal algebras (W algebras) from the Kac-Moody algebra of the currents