Estudo de autovalores e autovetores com tecnologias digitais

Abstract

Pesquisas que tratam de questões relacionadas às Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs) se fazem cada vez mais necessárias, uma vez que, devido ao avanço tecnológico, discute-se cada vez mais sua presença e seus impactos na sociedade, bem como nos ambientes educacionais. Concomitante a isso, as discussões sobre a formação inicial de professores de Matemática são passíveis de reflexões, como pensar a formação com tecnologias, o papel e o objetivo de cada disciplina na Licenciatura em Matemática. Nesse contexto, uma das disciplinas obrigatórias atualmente na formação do professor de Matemática é a Álgebra Linear, que contém os autovalores e autovetores como um de seus conteúdos. A partir da abordagem de pesquisa qualitativa sob uma perspectiva fenomenológica, investigamos a seguinte interrogação: “o que se revela em um estudo sobre autovalores e autovetores com TDICs, junto a alunos de um curso de graduação em Licenciatura em Matemática?”A partir da literatura de trabalhos da Educação Matemática que trata da formação do professor, da disciplina de Álgebra Linear e da aprendizagem com TDICs, foram desenvolvidas três atividades que abordam o conteúdo de autovalores e autovetores. As atividades foram resolvidas principalmente com o GeoGebra, através dos cálculos realizados na janela de Cálculo Simbólico (CAS) e com a programação do que nomeamos como GeoGebra LOGO. Os dados foram produzidos a partir da resolução dessas atividades por cinco estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da Unesp de Rio Claro. Essas discussões em grupos foram gravadas e posteriormente as expressões foram transcritas. Seguindo o rigor fenomenológico, a análise ocorreu em dois movimentos: a Análise Ideográfica e Análise Nomotética. Nesse movimento, constituíram-se duas categorias abertas que compõem a estrutura do fenômeno investigado: “O caráter investigativo do estudo” e “Uma formação que vai além do estudo do conceito: aspectos do passado, presente e futuro”. Compreendemos que o estudo deste conteúdo com TDICs incentiva o levantamento de hipóteses e a necessidade da interpretação das informações encontradas, relacionando-as à transformação linear e à situação problema, ao mesmo tempo que atribuem significado aos valores apresentados. Durante esse processo, os estudantes desenvolveram uma familiaridade com o software e discutiram o conteúdo sob uma nova ótica, tendo contato com aplicações e teoremas, sem perder de vista o objetivo da futura prática docente.

Research addressing issues related to Digital Information and Communication Technologies (DICTs) is increasingly necessary, given that, due to technological advancements, their presence and impacts on society, as well as in educational environments, are being widely debated. Alongside this, discussions about the initial training of Mathematics teachers are open to reflection, such as rethinking teacher preparation with technologies and the role and purpose of each subject in a Mathematics Teacher Education program. In this context, one of the mandatory courses currently in the training of Mathematics teachers is Linear Algebra, which includes eigenvalues and eigenvectors as one of its topics. Using a qualitative research approach from a phenomenological perspective, we investigated the following question: “What is revealed in a study on eigenvalues and eigenvectors with DICTs, involving students from a Mathematics Teacher Education program?” Based on the literature in Mathematics Education that addresses teacher training, the Linear Algebra course, and learning with DICTs, three activities were developed focusing on the topic of eigenvalues and eigenvectors. These activities were primarily solved using GeoGebra, leveraging calculations performed in the Computer Algebra System (CAS) window and programming with what we called GeoGebra LOGO. Data were generated through the completion of these activities by five students enrolled in the Mathematics Teacher Education program at Unesp in Rio Claro. These group discussions were recorded, and the verbal expressions were later transcribed. Following phenomenological rigor, the analysis occurred in two stages: Ideographic Analysis and Nomothetic Analysis. During this process, two open categories were established, forming the structure of the investigated phenomenon: “The investigative nature of the study” and “Training that goes beyond studying the concept: aspects of the past, present, and future”. We understand that studying this content with DICTs encourages the formulation of hypotheses and the need to interpret the information obtained, relating it to linear transformations and the problem situation, while simultaneously assigning meaning to the values presented. Throughout this process, students developed familiarity with the software and discussed the content from a new perspective, engaging with applications and theorems, without losing sight of the goal of their future teaching practice.