História da geometria do ensino e o movimento da matemática moderna: o caso das transformações geométricas

Abstract

Trata-se de um subprojeto de pesquisa no âmbito de um projeto maior acerca das relações entre a História da Geometria Escolar e o Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil. Tal projeto teve por objetivo principal analisar como determinados saberes geométricos circularam no período do MMM em dois estados brasileiros: São Paulo e Bahia, de modo a compreender os distintos processos de sistematização de geometrias de ensino modernizadoras. No que se refere ao subprojeto aqui apresentado, analisou-se, em perspectiva histórica, a participação e a contribuição de um saber geométrico específico – as transformações geométricas (TG) – nas propostas para o ensino de geometria no curso ginasial (11-14 anos). Para tanto, as fontes de investigação foram as normativas e os principais livros didáticos produzidos nos dois estados para o ginásio, durante as décadas de 1930 a 1970. O ferramental teórico-metodológico apoiou-se na história cultural, nos estudos de Roger Chartier, Dominique Julia e Wagner Valente. Os resultados dos estudos realizados revelam uma complexa interação entre a geometria dedutiva e as transformações geométricas no ensino de matemática no Brasil, especialmente durante o Movimento da Matemática Moderna. As análises dos livros didáticos e das normativas educacionais, desde a Reforma Campos (de 1931) até a década de 1970, evidenciam rupturas e continuidades nas abordagens pedagógicas, nas quais, embora as transformações geométricas tenham sido incorporadas, a geometria dedutiva na perspectiva euclidiana prevaleceu até a década de 1950. A persistente tensão entre métodos intuitivos e dedutivos reflete uma resistência à mudança nas práticas escolares. A proposta de Osvaldo Sangiorgi, uma das principais lideranças do movimento em São Paulo, com sua escolha explícita de propor um estudo inicial intuitivo e experimental da geometria, enfatiza a compreensão em vez da mera memorização de teoremas e de suas demonstrações, ilustrando como ele se apropriou das ideias modernizadoras em sua coleção de livros para o ginásio. Isso sugere que a modernização do ensino geométrico no Brasil ainda enfrenta desafios na articulação de saberes acadêmicos e escolares, em busca de uma formação mais conceitual.

This is a sub-project of a larger research project on the relationship between the history of school geometry and the Modern Mathematics Movement (MMM) in Brazil. The main objective of the project is to analyze how certain geometric knowledge circulated during the MMM period in two Brazilian states: São Paulo and Bahia. The goal is to understand the distinct processes of systematizing modernizing geometry teaching. This specific sub-project analyzed, from a historical perspective, the participation and contribution of a specific geometric knowledge - geometric transformations (GT) - in proposals for teaching geometry in the gymnasium (grades 11-14). The research sources were normative documents and the main textbooks produced in both states for the gymnasium during the decades of 1930 to 1970. The theoretical-methodological framework was based on cultural history, with studies by Roger Chartier, Dominique Julia, and Wagner Valente. The results of the studies reveal a complex interaction between deductive geometry and geometric transformations in mathematics teaching in Brazil, especially during the Modern Mathematics Movement. Analyses of textbooks and educational norms, from the Campos Reform (1931) to the 1970s, evidence ruptures and continuities in pedagogical approaches, where, although geometric transformations were incorporated, Euclidean deductive geometry prevailed until the 1950s. The persistent tension between intuitive and deductive methods reflects a resistance to change in school practices. Osvaldo Sangiorgi's proposal, one of the main leaders of the movement in São Paulo, with his explicit choice to propose an initial intuitive and experimental study of geometry, emphasizes understanding rather than mere memorization of theorems and their demonstrations, illustrating how he appropriated modernizing ideas in his textbook collection for the gymnasium. This suggests that the modernization of geometry teaching in Brazil still faces challenges in articulating academic and school knowledge, in search of a more conceptual formation.