Algumas generalizações do teorema clássico de Borsuk-Ulam

dc.contributor.advisorAndrade, Maria Gorete Carreira [UNESP]
dc.contributor.authorMorita, Ana Maria Mathias [UNESP]
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2015-04-09T12:28:27Z
dc.date.available2015-04-09T12:28:27Z
dc.date.issued2014-02-20
dc.description.abstractThe classic Borsuk-Ulam theorem states that if f : Sn 􀀀! Rn is a continuous map, then there exists a point x in the sphere such that f(x) = f(􀀀x). Since the publication, many generalizations of that result have been studied. Some generalizations consist in replacing either the domain (Sn;A), where A is the antipodal involution, by other free involution pair (X; T), or the target space Rn by more general topological spaces Y . In that case, we say that ((X; T); Y ) satisfies the Borsuk-Ulam property if given any continuous map f : X 􀀀! Y , there exists a point x in X such that f(x) = f(T(x)). In this work, we detail the proof of a classification result presented by Gonçalves in [6], that provides necessary and suficient conditions for a closed surface satisfy the Borsuk-Ulam property. We also show a detailed proof of a result presented by, Desideri, Pergher and Vendrúsculo in [3], that establishes an algebraic criterion for any topological space satisfy the Borsuk-Ulam propertyen
dc.description.abstractO teorema clássico de Borsuk-Ulam afirma que se f : Sn 􀀀! Rn e uma aplicação contínua, então existe um ponto x na esfera tal que f(x) = f(􀀀x). Desde a publicação, diversas generalizações desse resultado têm sido abordadas. Algumas generalizações consistem em substituir o domínio (Sn;A), onde A e a involução antipodal, por outros pares (X; T) de involuções livres, ou o contradomínio Rn por espaços topológicos mais gerais Y . Nesse caso, dizemos que ((X; T); Y ) satisfaz a propriedade de Borsuk-Ulam se dada uma aplicação contínua f : X 􀀀! Y , existe um ponto x em X tal que f(x) = f(T(x)). Neste trabalho, detalhamos a demonstração de um resultado de classificação apresentado por Gonçalves em [6], que fornece condições necessárias e suficientes para que uma superfície fechada satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam. Mostramos também uma prova detalhada de um resultado apresentado por Desideri, Pergher e Vendrúsculo em [3], que estabele um critério algébrico para que um espaço topológico qualquer satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulampt
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.format.extent60 f. : il. color.
dc.identifier.aleph000811736
dc.identifier.capes33004153071P0
dc.identifier.citationMORITA, Ana Maria Mathias. Algumas generalizações do teorema clássico de Borsuk-Ulam. 2014. 60 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2014.
dc.identifier.file000811736.pdf
dc.identifier.lattes3186337502957366
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/122188
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.sourceAleph
dc.subjectTopologia algebricapt
dc.subjectEspaços topologicospt
dc.subjectBorsuk-Ulam, Teorema dept
dc.subjectAlgebraic topologypt
dc.titleAlgumas generalizações do teorema clássico de Borsuk-Ulampt
dc.typeDissertação de mestrado
unesp.author.lattes3186337502957366
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Pretopt
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCEpt
unesp.knowledgeAreaGeometria e sistemas dinâmicospt

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