Ferramentas articuladas e tecnologia: um experimento didático formativo sob a luz da educação matemática realística

Abstract

Trata-se de uma pesquisa-ação sobre um Experimento Didático Formativo, aliado à abordagem de ensino da Educação Matemática Realística, e aplicado em turmas do Ensino Médio que, a partir da construção e utilização de ferramentas articuladas em formato físico e virtual, revela as potencialidades desse tipo de abordagem para o ensino de matemática. Os instrumentos estudados incluem pantógrafos, teodolitos, elipsógrafos e outros aparelhos articulados usados como recursos didáticos, cujas construções se deram com uso de materiais reciclados e, virtualmente, por meio de um software gratuito de geometria dinâmica, chamado GeoGebra. Os referenciais teóricos adotados são embasados nas abordagens propostas por Hans Freudenthal e pelos seguidores de Lev Vygotsky. O objetivo é analisar como um Experimento Didático Formativo, aliado a abordagem de ensino da Educação Matemática Realística, pode desencadear o processo de matematização de conceitos e objetos matemáticos, em especial, os geométricos. Além disso, busca-se por aproximações teóricas entre as duas vertentes: o método do Experimento Didático Formativo e a abordagem da Educação Matemática Realística. O experimento ocorreu em uma escola particular em Embú-Guaçu, São Paulo, com turmas de 1ª e 2ª séries do Ensino Médio, durante o ano letivo de 2022, com encontros regulares ao longo de três trimestres. A metodologia está embasada no Experimento Didático Formativo e conta com aporte teórico em pesquisas bibliográficas sobre Ensino de Matemática, Educação Matemática Realística, Fenomenologia Didática e Educação Desenvolvimental. A análise dos resultados se apresenta na forma descritiva e interpretativa, considerando registros dos participantes da pesquisa em formato escrito, gravação em áudio e vídeo, além do preenchimento de formulário eletrônico com perguntas abertas, sob autorização e respeitando as condições do Comitê de Ética em Pesquisa. Como resultado, observou-se a compreensão das ideias matemáticas envolvidas no uso e construção das ferramentas mencionadas, bem como da associação desses conceitos a diferentes fenômenos, além de evidenciar aproximações teóricas entre as duas vertentes.

This is an action-research study on a Formative Didactic Experiment, combined with the teaching approach of Realistic Mathematics Education, applied to high school classes. The experiment, based on the construction and use of both physical and virtual tools, reveals the potential of this approach for teaching mathematics. The tools studied include pantographs, theodolites, ellipsographs, and other articulated tools used as didactic resources. These tools were constructed using recycled materials and, virtually, through a free dynamic geometry software called GeoGebra. The theoretical frameworks adopted are grounded in the approaches proposed by Hans Freudenthal and followers of Lev Vygotsky. The objective is to analyze how a Formative Didactic Experiment, aligned with the approach of Realistic Mathematics Education, can trigger the process of mathematizing concepts and mathematical objects, particularly geometric ones. Additionally, the study seeks theoretical connections between the two strands: the method of the Formative Didactic Experiment and the approach of Realistic Mathematics Education. The experiment took place at a private school in Embu-Guaçu, São Paulo, with first and second-year high school classes, during the 2022 academic year, with regular meetings over the course of three trimesters. The methodology is based on the Formative Didactic Experiment and is supported by theoretical contributions from bibliographic research on Mathematics Education, Realistic Mathematics Education, Didactic Phenomenology, and Developmental Education. The results are presented in a descriptive and interpretive format, considering written records from the research participants, audio and video recordings, and responses to an electronic questionnaire with open-ended questions, all conducted under authorization and in compliance with the Research Ethics Committee's guidelines. As a result, the study observed participants' understanding of the mathematical ideas involved in the use and construction of the mentioned tools, as well as the association of these concepts with different phenomena, highlighting theoretical connections between the two approaches.

Se trata de una investigación-acción sobre un Experimento Didáctico Formativo, combinado con el enfoque de enseñanza de la Educación Matemática Realista, aplicado en clases de Educación Secundaria, que, a través de la construcción y utilización de herramientas articuladas en formatos físico y virtual, revela las potencialidades de este tipo de enfoque para la enseñanza de las matemáticas. Los instrumentos estudiados incluyen pantógrafos, teodolitos, elipsógrafos y otros dispositivos articulados utilizados como recursos didácticos, cuya construcción se realizó con materiales reciclados y, de manera virtual, mediante un software gratuito de geometría dinámica llamado GeoGebra. Los marcos teóricos adoptados se basan en los enfoques propuestos por Hans Freudenthal y los seguidores de Lev Vygotsky. El objetivo es analizar cómo un Experimento Didáctico Formativo, combinado con el enfoque de la Educación Matemática Realista, puede desencadenar el proceso de matematización de conceptos y objetos matemáticos, en especial los geométricos. Además, se busca explorar aproximaciones teóricas entre ambas corrientes: el método del Experimento Didáctico Formativo y el enfoque de la Educación Matemática Realista. El experimento se llevó a cabo en una escuela privada en Embú-Guaçu, São Paulo, con grupos de primer y segundo año de Educación Secundaria, durante el año académico de 2022, con encuentros regulares a lo largo de tres trimestres. La metodología se fundamenta en el Experimento Didáctico Formativo y cuenta con apoyo teórico proveniente de investigaciones bibliográficas sobre la Enseñanza de Matemáticas, la Educación Matemática Realista, la Fenomenología Didáctica y la Educación del Desarrollo. El análisis de los resultados se presenta de forma descriptiva e interpretativa, considerando los registros de los participantes en formato escrito, grabaciones de audio y video, así como el llenado de un formulario electrónico con preguntas abiertas, bajo autorización y respetando las condiciones del Comité de Ética en Investigación. Como resultado, se observó la comprensión de las ideas matemáticas involucradas en el uso y la construcción de las herramientas mencionadas, así como la asociación de esos conceptos con diversos fenómenos, además de evidenciar aproximaciones teóricas entre las dos corrientes.