Fluxo do grupo de renormalização dos modelos-'alfa' e as álgebras de Lie contínuas

Abstract

This work is basically a review of some aspect of the integrability in two dimensions discussed in the Prof. Ioannis Bakas's paper called Renormalization group flows and continual Lie algebras. The main idea is to study the renormalization group flow of two-dimensional metrics in sigma models using the one-loop beta function, and demonstrate that they provide a continual analogue of the Toda field equations in conformally flat coordinates in the target space. In this algebraic frame, the logarithm of the world-sheet length scale t is interpreted as Dynkin parameter on the root system of a continual Lie algebra, denoted by G(d/dt;II),witha an ti-symmetric generalized Cartan kernel K(t,t') ='sigmma'(t−t'). Using the zero curvature formalism, we construct a general solution of the renormalization group flow in terms of the free field configurations via B¨acklund transformations. The validity of these general solutions as a power series expansion is verified in some specials examples including the sausage model, the constant negative curvature metrics and the decay of conical singularities

Este trabalho é basicamente uma revisão de alguns aspectos de integrabilidade em duas dimensões discutidos no artigo Renormalization group flows and continual Lie algebras do professor Ioannis Bakas. A idéia é estudar o fluxo do grupo de renormalização das métricas bi-dimensionais nos modelos-'alfa' usando a função beta a 1-loop, e mostrar que elas fornecem análogos contínuos das equações de campo de Toda nas coordenadas conformemente planas do espaço target. Nesta formulção algébrica, a escala logaritmica de comprimento da folha mundo é interpretada como o parâmetro de Dynkin num sistema de raízes de uma álgebra de Lie contínua, denotada por G(d/dt;II), com um kernel de Cartan generalizado anti-simétrico K(t,t') = 'alfa'(t−t'). Usando o formalismo de curvatura zero construiremos a solução geral do fluxo do grupo de renormalização em termos das configurações de campo livre por meio de transformações de Bäcklund. A validade desta solução geral como uma expansão em serie de potência será testada com alguns exemplos especiais que incluim o modelo sausage, as métricas de curvatura constante negativa e a queda de singularidades côonicas