Uma introdução aos espaços vetoriais topológicos

Abstract

Neste trabalho estudamos os espaços vetoriais topológicos e suas propriedades. Para isso utilizamos como referências principais [1] e [2]. A primeira mais voltada ao estudo da Topologia Geral e a segunda ao estudo dos Espaços Vetoriais Topológicos, isto é, espaços vetoriais munidos de uma topologia de modo que a adição e multiplicação por escalar sejam contínuas. Observamos que nesta topologia todo espaço vetorial topológico pode ser visto como um espaço uniforme, toda translação é um homeomorfismo e possui uma base de vizinhanças de 0.

In this work we studied topological vector spaces and their properties. For this we use as main references [1] and [2]. The first one is more focused on the study of General Topology and the second on the study of Topological Vector Spaces, that is, vector spaces equipped with a topology so that the addition and scalar multiplication are continuous. We observed that in this topology, every topological vector space can be seen as a uniform space, every translation is a homeomorphism and has a neighborhood base of 0.