Bifurcações e leis de escala em mapeamentos discretos bidimensionais

Abstract

Some scaling properties for a period doubling bifurcation observed in the Fermi-Ulam model are studied. The system consists of a classical particle confined to move inside of two rigid walls. One of them is fixed while the other one moves periodically in time. The model is described by a two-dimensional, nonlinear and discrete mapping for the variables velocity of the particle and phase of the moving wall at the instant of the collision. We shown that at a period doubling bifurcation, the distance from the fixed Point is described by a homogeneous and generalized function leading to a scaling law with three critical exponents. The formalism used in this work has been applied for the first time in two dimensional mappings, hence being an original contribution to the area

Estudamos neste trabalho algumas propriedades de escala para uma bifurcação de duplicação de período no modelo Fermi-Ulam. O sistema consiste de uma partícula clássica que se move confinada ao interior de duas paredes rígidas. Uma delas é fixa e a outra se move periodicamente no tempo. O modelo é descrito por um mapeamento discreto, bidimensional e não-linear nas variáveis velocidade da partícula e fase da parede no instante da colisão. Mostramos que na bifurcação de duplicação de período, a distância do ponto fixo é descrita por uma função homogênea e generalizada, conduzindo a uma lei de escala com três expoentes críticos. O formalismo utilizado foi aplicado pela primeira vez em bifurcações de mapeamentos discretos bidimensionais, sendo, portanto, uma contribuição original para a área