Generalized Bäcklund transformations for Toda field theories

Abstract

Nesta tese fazemos um profundo estudo sobre as Transformações de Bäcklund (BT). Essas deixam as equações de uma teoria específica invariantes. Escolhemos o modelo de Toda generalizado dos quais obteremos as BT, essa escolha não é arbitrária pois podemos derivar as equações de Toda generalizadas a partir da equação de curvatura nula, ponto chave dessa tese. Podemos obter essas transformações a partir de dois formalismos diferentes, transformações de gauge e lagrangiano. Devido a dificuldade da generalização via lagrangiana damos uma ênfase maior no formalizamo de gauge onde conseguimos obter BT das equações de Toda generalizadas. Essa transformações não são únicas, sendo classificadas em dois tipos: tipo I e II. No entanto mostramos que ambos tipos podem ser derivados de um mesmo princípio.

In this thesis we make a profound study on the subject of Bäcklund Transformation (BT). These are transformations that leave a set of differential equations invariant. We shall consider the construction of Bäcklund transformation for the Toda field theories. The reason is that this theory can be described in terms of zero curvature condition which is a key point of this subject. We shall see that these transformations can be obtained from two different formalism, the Lagrangian and Gauge transformation applied to the zero curvature condition. These transformations are shown not to be unique, and can be classified in two types namely, type I and II.