Alguns aspectos algébricos de sistemas generalizados da equação de Schrödinger não-linear (2 dimensões)

Abstract

Discutimos alguns aspectos algébricos das hierarquias integráveis to tipo NLS. Consideramos os sistemas generalizados de Schrõdinger não linear (GNLSr) e de Schrõdinger não linear derivativo (GDNLSr). Começamos com o estudo do caráter bi-Hamiltoniano de ambos os sistemas GNLS2 e GDNLS2; além do mais, estabelecemos uma relação entre ambos os sistemas através de uma transformação de ”gauge”. Usando o formalismo das transformações ”dressing” e da função-tau construimos a solução do tipo N-sóliton da equação GNLSr- Além disso, construimos quantidades conservadas e soluções N-sóliton de múltiplos tempos no caso mais simples, a hierarquia de equações GNLS1