Investigação da difusão caótica em mapeamentos Hamiltonianos

Abstract

Neste trabalho apresentaremos e discutiremos algumas propriedades dinâmicas para uma família de mapeamentos discretos que preservam a área no espaço de fases nas variáveis momentum, I, e coordenada generalizada, θ. O mapeamento é descrito por dois parâmetros de controle, sendo eles ε, ajustando a intensidade da não linearidade, e γ, um parâmetro que fornece a forma da divergência da variável “θ”no limite em que I → 0. O parâmetro ε controla a transição de integrabilidade, quando ε = 0, para não integrabilidade, no limite em que ε ≠ 0. O objetivo principal deste trabalho é descrever o comportamento das curvas do momentum médio, I_RMS(ε,n), em função de n, a partir de uma função de probabilidade, P(I(n)), de observar um determinado momentum I em um instante n. Para tanto, resolveremos a Equação da Difusão analiticamente, considerando os casos: (i) o momentum inicial nulo, I_0 = 0, e (ii) o momentum inicial não nulo, I_0 ≠ 0. Nossos resultados descrevem bem os resultados fenomenológicos conhecidos na literatura (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)).

In this work we will present and discuss some dynamical properties of a family of mappings that preserves area in the phase space for two variables momentum, I, and generalized coordinate, θ. The mapping is controled by two parameters: ε, tunning the intensity of nonlinearity, and γ, that describes the form of divergence of θ when I → 0. The parameter ε defines a transition from integrability, when ε = 0, to nonintegrability, when ε ≠ 0. The main goal of this work is to describe the curves of average momentum, I_RMS(ε,n), in terms of n, from a probability function, P(I(n)), to observe a determined momentum I at an instant n. Therefore, we will solve the Diffusion equation analitically considering the cases: (i) the initial momentum is null, I_0 = 0, and (ii) the initial momentum is nonzero, I_0 ≠ 0. Our results describe well the known phenomenological results in literature (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)).