Um estudo sobre polinômios quase-ortogonais

Abstract

O objetivo principal deste trabalho é o estudo das propriedades dos polinômios quase-ortogonais, envolvendo a pesquisa tanto da teoria geral destes polinômios quanto de algumas classes especiais, como os de primeira e segunda ordem. Nesse sentido, serão apresentados resultados relacionados às relações de ortogonalidade, relação de recorrência de três termos, comportamento dos zeros, dentre outros. Para isso, faz-se necessário o estudo dos polinômios ortogonais, que será a base para o desenvolvimento deste trabalho. Dessa forma, apresentaremos um pouco da teoria desses polinômios, abrangendo desde os seus principais resultados até propriedades importantes sobre os seus zeros. Além disso, abordaremos alguns conceitos e exemplos sobre polinômios ortogonais clássicos, dentre eles: Jacobi e seus casos especiais, Laguerre e Hermite.

The main objective of this work is to study the properties of quasi-orthogonal polynomials, involving research into both the general theory of these polynomials and specific classes, such as first and secondorder polynomials. In this context, results related to orthogonality relations, three-term recurrence relations, and the behavior of the zeros will be presented, among others. For this purpose, it is necessary to study orthogonal polynomials, which will serve as the foundation for the development of this work. Therefore, we will present some of the theory of these polynomials, covering their main results as well as important properties related to their zeros. Additionally, we will discuss some concepts and examples of classical orthogonal polynomials, including Jacobi polynomials and their special cases, as well as Laguerre and Hermite polynomials.