Publicação: Fórmulas probabilísticas para problemas de Dirichlet e simulações
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Data
Autores
Orientador
Silva, Fabiano Borges da 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática Aplicada e Computacional - FCT 33004129046P9
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Dissertação de mestrado
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Neste trabalho, a análise das soluções de equações diferenciais parciais elípticas através de processos estocásticos é explorada, um tópico clássico e fascinante na área da Análise Estocástica. Apresentamos conceitos do Cálculo Estocástico, como movimento Browniano, integral de Itô e tempo de parada, entre outros, oferecendo uma abordagem probabilística para soluções das equações diferenciais. Nosso enfoque principal reside na aplicação do movimento Browniano na resolução de problemas Dirichlet com condições de contorno, investigando a teoria subjacente a esses resultados, analisando as fórmulas probabilísticas obtidas e suas propriedades. Além disso, buscamos validar esses resultados por meio de simulações computacionais.
Resumo (inglês)
In this work, the analysis of solutions to elliptic partial differential equations through stochastic processes is explored, a classic and fascinating topic in the field of Stochastic Analysis. We present concepts from Stochastic Calculus, such as Brownian motion, Itô’s integral, and stopping time, among others, offering a probabilistic approach to solutions of differential equations. Our primary focus lies in applying Brownian motion to solve Dirichlet problems with boundary conditions, investigating the theory underlying these results, analyzing the obtained probabilistic formulas and their properties. Additionally, we aim to validate these results through computational simulations.
Descrição
Palavras-chave
Movimento Browniano, Integral de Itô, Equação diferencial parcial, Problema de Dirichlet, Brownian motion, Itô integral, Partial differential equation, Dirichlet problem
Idioma
Português
Como citar
KODAMA, Pietra Strazzeri. Fórmulas probabilísticas para problemas de Dirichlet e simulações. Fabiano Borges da Silva. 2024. 78 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Faculdade de Ciência e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente, 2023.
