Crises de fronteira e estruturas complexas no espaço de parâmetros em um mapeamento dissipativo bidimensional

Abstract

Some dynamical properties for a classical charged particle moving under by the influence of an electric field of wave packet are studied. The dynamics is described by the use of a two-dimensional and non-linear mapping with three relevant control parameters. The first controls the non-linearity of the model, second controls dissipation and the third one describes the transition from a relativistic to non relativistic. When dissipation is taken into account, we prove the existence of attractors of two types in the system: (i) sinks and; (ii) chaotic. We show that variation of control parameters may lead to a sudden destruction of a chaotic attractor. Such destruction is due to a boundary crisis. After that a chaotic attractor is replaced by a chaotic transient which is characterized by a power law of exponent −1. The parameter space is also investigated. We show the existence of complicated structures of shrimp-like form and give so far a clear evidence of a 3 − D shrimp in the parameter space

Estudaremos algumas propriedades dinˆamicas de uma part´ıcula em um pacote de ondas se movendo em um campo el´etrico. Utilizaremos um mapeamento n˜ao linear bidimensional obtido pelo Hamiltoniano do sistema que descreve o movimento da part´ıcula, levando em considera¸c˜ao aproxima¸c˜oes relativ´ısticas. O espa¸co de fases apresentado ´e misto, portanto ´areas regulares e ca´oticas coexistem. Quando introduzimos a dissipa¸c˜ao, a ´area do espa¸co de fases n˜ao ´e mais preservada e h´a o surgimento de atratores. Mostraremos que podemos obter ajustes em leis de potˆencia para o transiente analisando a crise de fronteira. Mostraremos tamb´em que ao introduzir dissipa¸c˜ao no sistema ´e poss´ıvel encontrar estruturas peri´odicas do tipo shrimp no espa¸co de parˆametros. Finalizaremos este estudo apresentando informa¸c˜oes de que podem existir estruturas tridimensionais do tipo shrimp no sistema