Publicação: O método da Média de Primeira Ordem
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Data
Autores
Orientador
Gouveia, Márcio Ricardo Alves 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática - IBILCE 33004153071P0
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Neste estudo, analisamos a quantidade de ciclos limite de uma equação diferencial diante de pequenas perturbações caracterizada por um parâmetro suficientemente pequeno. Empregamos o Método da Média de Primeira Ordem para simplificar a busca por órbitas periódicas em sistemas de equações diferenciais, transformando-a em uma tarefa de encontrar zeros de uma função de dimensão finita sob condições específicas. Além disso, aplicamos esse método a um conjunto de funções bem conhecidas, as funções Hamiltonianas, e utilizamos o Sistema Hamiltoniano de ArmbursterGuckenheimer-Kim como exemplo. Ao longo da análise, apresentamos três resultados principais do Método da Média. O primeiro estabelece condições para concluir que as soluções do sistema médio e do sistema perturbado são próximas. O segundo resultado mostra que, sob certas condições, o sistema perturbado possui uma solução T-periódica. Por fim, o terceiro resultado determina a estabilidade ou instabilidade desta solução. Essa análise aprofundada contribui significativamente para o entendimento da dinâmica dos sistemas estudados, possibilitando avanços na compreensão dos fenômenos observados.
Resumo (inglês)
In this study, we analyze the number of limit cycles of a differential equation in the face of small perturbations characterized by a sufficiently small parameter. We use the First Order Averaging Method to simplify the search for periodic orbits in systems of differential equations, transforming it into a task of finding zeros of a finite-dimensional function under specific conditions. In addition, we apply this method to a set of well-known functions, the Hamiltonian functions, and use the ArmbursterGuckenheimer-Kim Hamiltonian System as an example. Throughout the analysis, we present three main results of the Averaging Method. O first establishes conditions for concluding that the solutions of the averaged system and the perturbed system are close. The second result shows that, under certain conditions, the perturbed system has a T-periodic solution. Finally, the third result determines the stability or instability of this solution. This in-depth analysis contributes significantly to the understanding of the dynamics of the systems studied, enabling advances in the understanding of the phenomena observed.
Descrição
Palavras-chave
Ciclo limite, Sistema Hamiltoniano, Método da Média, Limit cycle, Hamiltonian system, Method of Averaging
Idioma
Português
Como citar
SANCHES, Isaac Silva Damasceno. O método da Média de Primeira Ordem. 2024. 90 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas (Ibilce), São José do Rio Preto, 2024.
