Sobre um problema do tipo côncavo-convexo, envolvendo termos não-lineares na fronteira
Carregando...
Data
Autores
Orientador
Pimenta, Marcos Tadeu de Oliveira 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática Aplicada e Computacional - FCT
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Nesse trabalho, foi estudado acerca da existência de duas soluções fracas u, v ∈ W1,p (Ω) para o problema elíptico quasilinear do tipo côncavo-convexo, envolvendo o operador p-Laplaciano, com condição de fronteira de Neumann não-linear. Mais especificamente, é mostrado que existe λ ̅ > 0 tal que, para 0 < λ < λ ̅ , existem u, v ∈ W1,p(Ω) tais que são soluções fracas com energias distintas para o problema:
-Δp u+│u│^(p-2) u = │u│^(r-2) u em Ω
│∇u│^(p-2) ∂u/∂η = λ│u│^(q-2) u sobre ∂Ω
com 1 < q < p < p*, p < r < p*, Ω ⊂ R^N, N ≥ 3 é um domínio limitado suave, λ > 0 e η é um vetor unitário normal à ∂Ω. Para este estudo, foi utilizado o Método da variedade de Nehari, que consiste em restringir o funcional energia a um subconjunto N, chamada variedade de Nehari, a qual se mostra um vínculo natural para o problema.
Resumo (inglês)
In this work, we studied the existence of two weak solutions u, v ∈ W1,p(Ω) for a quasilinear elliptic problem of concave-convex type, involving the p-Laplacian operator with a nonlinear Neumann boundary condition. More specifically, it is shown that there exists λ ̅ > 0 such that, for 0 < λ < λ ̅ , there exist u, v ∈ W1,p(Ω) which are weak solutions with distinct energy levels for the problem:
-Δp u+│u│^(p-2) u = │u│^(r-2) u in Ω
│∇u│^(p-2) ∂u/∂η = λ│u│^(q-2) u on ∂Ω
with 1 < q < p < p*, p < r < p*, Ω ⊂ R^N, N ≥ 3 a smooth bounded domain, λ > 0 and η a unit outward normal vector to ∂Ω. For this study, we employed the Nehari manifold method, which consists in restricting the energy functional to a subset N, called the Nehari manifold, which provides a natural constraint for the problem.
Descrição
Palavras-chave
Equações Diferenciais Parciais Elípticas, Problema Côncavo-Convexo, Fronteira não-linear, Elliptic Partial Differential Equations, Concave-convex problem, Nonlinear boundary condition
Idioma
Português
Citação
SAPIA, João Paulo da Silva. Sobre um problema do tipo côncavo-convexo, envolvendo termos não-lineares na fronteira. Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta. 2025. 45 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente, 2025.
