Resolvendo equações polinomiais com equações diferenciais ordinárias

Abstract

Esta dissertação investiga a aplicação de equações diferenciais ordinárias (EDOs) na resolução de equações polinomiais de diferentes graus. O foco principal do trabalho está nas raízes de equações polinomiais de grau n, tratadas como funções de uma variável dependente do termo independente do polinômio. Com base no artigo recente [5], os resultados apresentados mostram que essas funções satisfazem uma variedade de EDOs, o que permite explorar soluções analíticas para equações polinomiais de diferentes graus. O estudo apresenta como o uso de EDOs não só permite recuperar soluções clássicas, como a fórmula babilônica para equações quadráticas e a fórmula de Cardano para equações cúbicas, mas também oferece novas abordagens para polinômios de grau superior. Essa abordagem reforça a interconexão entre álgebra e análise, proporcionando uma visão mais profunda e moderna sobre a resolução de equações polinomiais.

This dissertation investigates the application of ordinary differential equations (ODEs) in solving polynomial equations of different degrees. The main focus of the work is on the roots of polynomials of degree n, treated as functions of a variable dependent on the independent term of the polynomial. Based on the recent paper [5], the results presented show that these functions satisfy a variety of ODEs, which allows for the exploration of analytical solutions to polynomial equations of different degrees. The study demonstrates how the use of ODEs not only recovers classical solutions, such as the Babylonian formula for quadratic equations and Cardano’s formula for cubic equations, but also offers new approaches for higher-degree polynomials. This approach reinforces the interconnection between algebra and analysis, providing a deeper and more modern perspective on the resolution of polynomial equations.