Números de Lucas e de Fibonacci: propriedades e conexões

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dc.contributor.advisorCaritá, Lucas Antonio [UNESP]
dc.contributor.authorOliveira, Josué de Carvalho
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2023-08-18T10:53:40Z
dc.date.available2023-08-18T10:53:40Z
dc.date.issued2023-07-10
dc.description.abstractO propósito deste trabalho é estudar as sequências de Fibonacci e de Lucas, explorando suas co-relações e semelhanças no contexto da Teoria dos Números. Para isso, utilizaremos como principal ferramenta o desenvolvimento teórico, através de demonstrações de propriedades e teoremas envolvendo tais sequências. Abordaremos inicialmente conceitos básicos sobre Teoria dos Números essenciais para o melhor entendimento do texto, em seguida estudaremos as sucessões partindo de uma perspectiva histórica e algébrica.pt
dc.description.abstractThis work studies the Fibonacci and Lucas sequences, exploring their connections and similarities in the context of Number Theory. For this, we will use theoretical development as the main tool, performing demonstrations of properties and theorems involving such sequences. We will study, in the first pages, basic concepts about Number Theory essential for a better understanding of the text, then we will study the sequences from a historical and algebraic perspective.en
dc.identifier.capes33004137065P9
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/250333
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectNúmeros especiaispt
dc.subjectNúmeros notáveispt
dc.subjectSequência de Fibonaccipt
dc.subjectSequência de Lucaspt
dc.subjectTeoria dos númerospt
dc.subjectSpecial numberspt
dc.subjectNotable numberspt
dc.subjectFibonacci sequencept
dc.subjectLucas sequencept
dc.subjectNumber theorypt
dc.titleNúmeros de Lucas e de Fibonacci: propriedades e conexõespt
dc.title.alternativeLucas and Fibonacci numbers: properties and connectionsen
dc.typeDissertação de mestrado
dcterms.impactEste texto constitui um material completo e detalhado para aqueles que desejam iniciar estudos sobre números de Fibonacci. Além da abordagem, vale destacar a originalidade de demonstrações de diversos resultados, como, por exemplo, os dois teoremas apresentados na seção 5.2. Tais teoremas trazem resultados apresentados por Carlitz, mas sem uma demonstração matematicamente rigorosa. Também não pudemos encontrar na literatura nada semelhante com a demonstração que fizemos para o fato de αn + βn ∈ Z, desconsiderando a sequência de Lucas.pt
dcterms.impactThis text constitutes a complete and detailed material for those who wish to start studies on Fibonacci numbers. In addition to the approach, it is worth highlighting the originality of demonstrations of various results, such as the two theorems presented in section 5.2. Such theorems bring results presented by Carlitz, but without a mathematically rigorous demonstration. Nor could we find in the literature anything similar to the proof we did for the fact that αn + βn ∈ Z, disregarding the Lucas sequence.en
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claropt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramMatemática - IGCEpt
unesp.knowledgeAreaMatemática do ensino superiorpt
unesp.researchAreaÁlgebrapt

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