Números de Lucas e de Fibonacci: propriedades e conexões

Abstract

O propósito deste trabalho é estudar as sequências de Fibonacci e de Lucas, explorando suas co-relações e semelhanças no contexto da Teoria dos Números. Para isso, utilizaremos como principal ferramenta o desenvolvimento teórico, através de demonstrações de propriedades e teoremas envolvendo tais sequências. Abordaremos inicialmente conceitos básicos sobre Teoria dos Números essenciais para o melhor entendimento do texto, em seguida estudaremos as sucessões partindo de uma perspectiva histórica e algébrica.

This work studies the Fibonacci and Lucas sequences, exploring their connections and similarities in the context of Number Theory. For this, we will use theoretical development as the main tool, performing demonstrations of properties and theorems involving such sequences. We will study, in the first pages, basic concepts about Number Theory essential for a better understanding of the text, then we will study the sequences from a historical and algebraic perspective.